Xét hai tam giác ABC và DEF có:

\(\begin{array}{l}AB = DE\\AC = DF\\\widehat {BAC} = \widehat {EDF} (= {60^\circ })\end{array}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF\)(c.g.c)

Do đó:

\(BC=EF = 6cm\) ( 2 cạnh tương ứng)

\( \widehat {ABC} =\widehat {DEF}= {45^o}\) (2 góc tương ứng)

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o}\\ \Rightarrow {60^o} + {45^o} + \widehat {ACB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {75^o}\end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat {EFD} = \widehat {ACB} = {75^o}\)

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} = \widehat {DEF} (= {70^\circ })\\AB = DE\\\widehat {BAC} = \widehat {EDF} (= {60^\circ })\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC{\rm{  = }}\Delta DEF\)(g.c.g)

\( \Rightarrow DF = AC\)( 2 cạnh tương ứng)

Mà AC = 6 cm

\( \Rightarrow DF = 6cm\)

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên BC = EF ( 2 cạnh tương ứng); \(\widehat A = \widehat {EDF}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà BC = 4 cm nên EF = 4 cm

Trong tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) ( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat A + 40^\circ  + 60^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat A = 180^\circ  - 40^\circ  - 60^\circ  = 80^\circ \end{array}\)

Mà \(\widehat A = \widehat {EDF}\) nên \(\widehat {EDF} = 80^\circ \)

Bài làm

a) Xét ∆ABC vuông tại B có:

^BAC + ^C = 90°

Hay ^BAC + 30° = 90°

=> ^BAC = 60° 

Vì AD là phân giác của góc BAC.

=> ^DAC = 60°/2 = 30°

Xét tam giác ADC có:

^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°

Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°

=> ^ADC = 180° - 30° - 30°

=> ^ADC = 120°

b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE ( gt )

^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )

Cạnh AD chung.

=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )

c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )

=> ^ABD = ^AED = 90°

=> DE vuông góc với AC tại E                (1)

Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°

=> ∆DAC cân tại D.

=> AD = DC

Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:

Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )

Cạnh huyền AD = DC ( cmt )

Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )

=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )

=> AE = EC 

=> E là trung điểm của AC.                       (2)

Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>BD=60/7cm

Ta thấy AC = 4 cm; A’C’ = 4 cm.

Vậy AC = A’C’.

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆A'B'C' có:

BC = B'C' = 5 cm

AB = A'B' = 3 cm

⇒ ∆ABC = ∆A'B'C' (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ AC = A'C' (hai cạnh tương ứng)

Kẻ đường cao BD (D thuộc AC)

Trong tam giác vuông ABD:

\(cosA=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AD=AB.cosA=12.cos30^0=6\sqrt{3}\)

\(sinA=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.sinA=12.sin30^0=6\)

\(\Rightarrow CD=AC-AD=8\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BCD:

\(BC=\sqrt{BD^2+CD^2}=10\left(cm\right)\)

góc BAC=90 độ