AIB = HBC (2 góc đồng vị, AI // BH)

mà ABH = HBC (BH là tia phân giác của ABC)

=> AIB = ABH

mà ABH = BAI (2 góc so le trong, AI // BH)

=> AIB = BAI

=> Tam giác BAI cân tại B

mà BJ là tia phân giác của ABI của tam giác BAI cân tại B

=> BJ là đường cao của tam giác BAI

=> BJ _I_ AI

a) Ta có AI // BH => ^AIB = ^HBC và ^BAI = ^ABH (so le trong).

Mà ^HBC = ^ABH (BH là tia phân giác ^ABC) => ^AIB = ^BAI.

b) Bạn xét hai tam giác ABJ và IBJ.

(Nếu chưa học tam giác bằng nhau thì chứng minh như sau:

Ta thấy BJ và BH là tia phân giác của hai góc kề bù nên ^JBH = 90 độ.

Do AI // BH nên ^BJI = ^JBH = 90 độ => BJ vuông góc với AI.)

                  Cũng có thể giải cách này bạn :                    

a) Vì AI // BH => cặp góc so le trong bằng nhau

          hay \(\widehat{A1}\) = \(\widehat{B2}\)

          mà \(B2\) = \(\widehat{B1}\) ( BH là tia phân giác)

    Vì AI // BH => cặp góc đồng vị bằng nhau

          hay \(\widehat{B1}\) = \(\widehat{I1}\) 

          =>    \(\widehat{A1}\)= \(\widehat{I1}\)

b) Vì BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) 

          => \(\widehat{B2}\) = \(\widehat{B1}\) = \(\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

   Vì BJ là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\) 

          => \(\widehat{B3}\) =  \(\widehat{B4}\)  = \(\frac{\widehat{ABI}}{2}\)

          => \(\widehat{B2}\) + \(\widehat{B3}\) = \(\frac{\widehat{ABC}}{2}\) + \(\frac{\widehat{ABI}}{2}\)

          => \(\widehat{B2}\) + \(\widehat{B3}\) = \(\frac{\widehat{ABC+}\widehat{ABI}}{2}\)

          => \(\widehat{B2}\) + \(\widehat{B3}\) \(\frac{180^0}{2}\) = \(90^0\) ( Vì \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ABI}\) là 2 góc kề bù)

               hay \(\widehat{HBJ}\) = \(90^0\) 

               Vậy BJ vuông góc BH

                      BH // AI ( gt)

                      BJ vg BH

                   => BJ vg AI

giúp tớ với đag gấp lắm. Tớ cảm ơn

bạn có ghi đề sai không, sao BH lại là phân giác của C đc ?

chắc thế....

\(\widehat A = 120^\circ \)nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \)(AD là phân giác của góc A).

Ta có: DE // AB nên  \(\widehat {CED} = \widehat {EAB} = 120^\circ \)(hai góc đồng vị). Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên góc AEC bằng 180° 

\(\Rightarrow \widehat {AED} = 180^\circ  - \widehat {CED} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \)

Tam giác ADE có \(\widehat {EAD} = \widehat {ADE}\) (\(=60^0\)) nên là tam giác cân.

Mà \(\widehat {DEA} = 60^\circ \)

Do đó, tam giác ADE đều ( tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\)).