Có x=1,y=1

Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được: 

\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)

\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)

Vậy: M=1

Xét \(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=-x\\z+x=-y\\x+y=-z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(2-1\right)\left(2-1\right)\left(2-1\right)=1\)

Xét \(x+y+z\ne0\) thì ta có:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=y+z+3x\\5y=z+x+3y\\5z=x+y+3z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+z\\2y=z+x\\2z=x+y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2\right)\left(2+2\right)\left(2+2\right)=64\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}A=1\\A=64\end{matrix}\right.\)

Nếu bị lỗi thì bạn có thể xem đây nhé:

Mình tự làm tận 1h nên hơi dài 1 tí nhưng chắc chắn đúng đó :))

Ta có: x² + y² + xy .- 3x - 3y + 3 = 0

     =>( x² - 2x + 1) - x + ( y² - 2y + 1) - y + xy + 1 = 0

     => (x-1)² + (y-1)² + ( -x + -y + xy +1) = 0

     => (x-1)² + (y-1)²  + [(-x+ xy) + (-y+1)] = 0

    => (x-1)² + (y-1)² + [ x(y-1) - (y-1)] = 0

    => (x-1)² + (y-1)² + (x-1)(y-1) = 0

    => (x-1)² +  2.1/2.(x-1)(y-1) + (1/2)².(y-1)² + 3/4.(y-1)² = 0

    => [x-1+1/2(y-1) ]² + 3/4.(y-1)²  = 0

   Vì: [x-1+1/2(y-1) ]²  >= 0 với mọi x;y thuộc R

         3/4.(y-1)^{2 >= 0 với mọi y thuộc R}

     => (x-1+1/2y -1/2 = 0) và ( y-1 = 0)

     => (x = 1/2 -1/2y+1) và (y=1)

      => x = y =1

Chỗ này thay giá trị vào biểu thức rồi chứng minh = cách chỉ ra các cơ số của từng lũy thừa là số nguyên là xong.

đúng đó