Xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

Ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o 

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o 

=> ot và ot' là hai tia đối nhau.

* Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

 * Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

\(Góc\)\(kề\)\(bù\)\(có\)\(số\)\(đo=90^0\)

\(2\)\(góc\)\(kề\)\(bù\)\(\Rightarrow mỗi\)\(góc=90^0\)

\(Tia\)\(phân\)\(giác\)\(của\)\(1\)\(góc\)\(kề\)\(bù=90^0:2=45^0\)

\(\Rightarrow Tia\)\(phân\)\(giác\)\(của\)\(2\)\(góc\)\(kề\)\(bù=45^0+45^0=90^0\)

 thấy: xOy + yOz = 1800

=>1/2 xOy + 1/2 yOz = 1/2(xOy+yOz)=1/2 xOz=1/2 x 180 dộ

=90 độ

Vậy hai tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Do đó: 2 m O z ^ + 2 n O z ^ = 180 0  

⇒ m O z ^ + n O z ^ = 90 0

⇒ m O n ^ = 90 0 ⇒ O m ⊥ O n  

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau

Giả sử góc xOy bẹt, tia Oz và Om,On lần lượt là phân giác góc xOz và yOz

\(\Rightarrow\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{zOn}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}+\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

Do đó Om vuông góc On

Suy ra đpcm

Bạn tham khảo nha:

Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù , OM , ON lần lượt là các ia phân giác của góc ACB và góc BOC 

Chứng minh góc MON = 90 độ

Ta có : OM là tia phân giác của góc AOB nên tia OM nằm giữa hai tia OA và OB và góc MOB = 1/2 góc AOB

Tương tự : ON là tia pân giác của góc BOC nên ON nằm giữa hai tia OB và OC và góc BON = 1/2 góc BOC 

Lại có : góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên tia OB nằm giữa hai tia OA va OC 

Suy ra : OB nằm giữa hai tia OM và ON nên :

góc MON = góc MOB + góc BON

               = 1/2 * ( góc AOB + góc BOC )

               = 1/2 * 180 độ = 90 độ

Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù , OM , ON lần lượt là các ia phân giác của góc ACB và góc BOC  Chứng minh góc MON = 90 độ Ta có : OM là tia phân giác của góc AOB nên tia OM nằm giữa hai tia OA và OB và góc MOB = 1/2 góc AOB Tương tự : ON là tia pân giác của góc BOC nên ON nằm giữa hai tia OB và OC và góc BON = 1/2 góc BOC  Lại có : góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên tia OB nằm giữa hai tia OA va OC  Suy ra : OB nằm giữa hai tia OM và ON nên : góc MON = góc MOB + góc BON                = 1/2 * ( góc AOB + góc BOC )                = 1/2 * 180 độ = 90 độ

1,Cho 2 góc xOy và yOz kề bù .

Om ; On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó 

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}\\ \widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{1}{2}.\widehat{yOz}\end{array}$

$\Rightarrow \widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)=\frac{1}{2}{.180}^0={90}^0$

=> Đpcm

2,

Ta có:

   $mOy+nOy={90}^o$( gt )

$\Rightarrow xOm+zOn={90}^o$

Mà $xOm=mOy$( Om là tia phân giác góc xOy )

$\Rightarrow nOy=zOn$

$\Rightarrow$On là tia phân giác góc yOz.

Lật sách ra mà xem cho nha 

 * Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 

* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 

* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 

nên: 

{ góc uOz = 1/2 góc xOz 

{ góc zOv = 1/2 góc zOy 

Suy ra: 

{ 2 góc uOz = góc xOz 

{ 2 góc zOv = góc zOy 

Ta lại có: 

góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 

=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 

=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 

=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 

=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 

=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 

Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.