Vì \(x^y+1=z\Rightarrow z>x,y\Rightarrow z\) lẻ

Xét \(x\) lẻ \(\Rightarrow x^y+1\) chẵn \(\Rightarrow\) vô lý \(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2\Rightarrow2^y+1=z\)

Xét \(y=2\Rightarrow z=5\Rightarrow\) thỏa

Xét \(y>2\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y=2k+1\Rightarrow2^{2k+1}+1=z\Rightarrow4^k.2+1=z\)

Vì 4 chia 3 dư 1 \(\Rightarrow4^k\) cũng chia 3 dư 1

\(\Rightarrow4^k.2+1⋮3\Rightarrow z=3\Rightarrow2^y=2\Rightarrow y=1\) (vô lý)

Vậy bộ (x,y,z) thỏa là (2,2,5)

Ta có x, y nguyên tố và x^y + 1 = z

=> z > 3

Mà z là số nguyên tố

=> z lẻ => x^y chẵn => x = 2

Xét y = 2 => z = 5 (thỏa mãn)

Xét y > 2:

Đặt y = 2k +1 (\(k\in N\) *)

=> 2^2k+1 + 1 = z

=> 2.4^k + 1 = z

Có \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\) => 2.4^k + 1 chia hết cho 3

=> z chia hết cho 3 (loại)

KL x = 2, y = 2, z = 5
 

Vì x, y là các số nguyên tố nên x   ≥ 2 ;   y ≥ 2   ⇒ z ≥ 5   vậy z là số nguyên tố lẽ

x y   + 1   =   z ⇒   x y =   z - 1

Suy ra x^y là số chẵn vậy x = 2 khi đó  z = 2^y + 1

Nếu y lẽ thì 2 y ≡ 2  (mod 3)

2 y + 1   ⋮   3 ⇒ z ⋮ 3 (vụ lớ Vì z là nguyên tố )

Vậy y chẵn , suy ra y = z

z = 2² + 1 = 5

Vậy các số nguyên tố cần Tìm là x = y = z , z = 5

Nếu các số nguyên tố p, q, r đều khác 3 thì p, q, r chia 3 dư \(\pm1\)nên \(p^2,q^2,r^2\)chia cho 3 dư đều dư 1

Khi đó, \(p^2+q^2+r^2⋮3\), mà \(p^2+q^2+r^2>3\)nên \(p^2+q^2+r^2\)không là số nguyên tố

Do đó trong ba p, q, r số phải có là 3

\(\left(p;q;r\right)=\left(2;3;5\right)\Rightarrow p^2+q^2+r^2=38\left(l\right)\)

\(\left(p;q;r\right)=\left(3;5;7\right)\Rightarrow p^2+q^2+r^2=83\left(TM\right)\)

Vậy...

đề sai

khó quá bạn ơi

\(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+zx}+\dfrac{z}{z^2+xy}\le\dfrac{x}{2\sqrt{x^2yz}}+\dfrac{y}{2\sqrt{y^2zx}}+\dfrac{z}{2\sqrt{z^2xy}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}+\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\right)\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.

sau 12(1√yz+1√zx+1√xy)≤12(1x+1y+1z)=3/2 vậy ạ

đề sai

ko tin bạn đọc lại đề xem,nó vòng lặp sai mà,cái đầu tiên đó