Cho a,b,x,y sao cho: ab = 1, ax + by = 2. Chứng minh rằng xy< 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
0
NM
0
MN
0
S
8 tháng 11 2018
Đặt \(A=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+cz\left(z-x\right)}\)
Từ ax+by+cz=0
=>(ax+by+cz)2=0
=>a2x2+b2y2+c2z2+2axby+2bycz+2czax=0
=>a2x2+b2y2+c2z2=-2(ax+by+byca+czax)
Xét mẫu thức: \(ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2\)
\(=ab\left(x^2-2xy+y^2\right)+bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ca\left(z^2-2zx+x^2\right)\)
\(=abx^2-2abxy+aby^2+bcy^2-2bcyz+bcz^2+caz^2-2cazx+cax^2\)
\(=\left(abx^2+bcz^2\right)+\left(aby^2+acz^2\right)+\left(acx^2+bcy^2\right)-2\left(abxy+bcyz+cazx\right)\)
\(=\left(aby^2+acz^2\right)+\left(abx^2+bcz^2\right)+\left(acx^2+bcy^2\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)
\(=\left(a^2x^2+aby^2+acz^2\right)+\left(abx^2+b^2y^2+bcz^2\right)+\left(acx^2+bcy^2+c^2z^2\right)\)
\(=a\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+b\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+c\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)
Do đó: \(A=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{\frac{1}{2018}}=2018\) (dpcm)
ZN
0