Chứng tỏ rằng 2+2^2+2^3+2^4+.........+2^19+2^20 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BQ
3
U
14 tháng 8 2018
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{19}+2^{20}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
\(A=6+6\cdot2^2+...+6\cdot2^{18}\)
\(A=6\cdot\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮\text{ }3\text{ v}\)
KD
14 tháng 8 2018
\(A=2+2^2+2^3+....+2^{20}.\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{19}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{19}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{19}\right)⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)( đpcm)
\(\text{Vì A có các hạng tử đều là lũy thừa của 2 nên }\) \(A⋮2\)
Vì \(A⋮2\)và \(A⋮3\)Nên \(A⋮6\)(đpcm)
U
14 tháng 8 2018
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{18}\cdot6\)
\(A=6\cdot\left(1+2^2+...+2^{18}\right)\)
\(A=2\cdot3\cdot\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮3\left(ĐPCM\right)\)
14 tháng 8 2018
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 219 + 220
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (219 + 220)
= 2(1 + 2) + 23. (1 + 2) + ... + 219. (1 + 2)
= 2.3 + 23 . 3 + ... + 219 . 3
= 3 . (2 + 23 + ... + 219)
=> 3 . (2 + 23 + ... + 219) \(⋮\)3
=> A \(⋮\)3
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 219 + 220
= (2 + 23 + 25 +... + 219) + (22 + 24 + 26 +... + 220)
= (2 + 23+ 25 + ... + 219) + 4. (1 + 22 + 24 + ... + 218)
= 4. (1 + 22 + 24 + ... + 218) + (2 + 23 + 25 + ... + 219)
=> 4. (1 + 22 + 24 +... + 218) + (2 + 23 + 25 + ... + 219) \(⋮\)4
=> A \(⋮\)4
NH
1
20 tháng 7 2019
a)
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{19}+2^{20}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\)
\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{18}\cdot6\)
\(A=3\cdot2+2^2\cdot3\cdot2+...+2^{18}\cdot3\cdot2\)
\(A=3\left(2\cdot2^3+...+2^{19}\right)⋮3\) (đpcm)
Còn phần b) tớ chịu =))
NM
2
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
28 tháng 10 2023
\(M=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\\ =\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\\ =6+2^2.6+...+2^{18}.6\\ =\left(1+2^2+...+2^{18}\right).6⋮6\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 10 2023
M = 2 + 22 + 23 + ... + 220
M = 21 + 22 + 23 + ... + 220
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 20 dãy số này có 20 số hạng vậy M có 20 hạng tử. Vì 20 : 2 = 10 nên nhóm 2 hạng tử liên tiếp của M thành 1 nhóm thì:
M = (21 + 22) + (23 + 24) + ... + (219 + 220)
M = 6 + 22.( 2+ 22) + ... + 218(2 + 22)
M = 6 + 22.6 + ... + 218. 6
M = 6. ( 1 + 22 + ... + 218)
vì 6 ⋮ 6 nên 6.(1 + 22 + ... + 218) ⋮ 6 hay M = 2 + 22+...+220 ⋮ 6(đpcm)
KN
2
BB
4 tháng 11 2016
Ta có:A=2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7......+2^19+2^20
A=(2+2^3)+(2^4+2^5)+(2^6+2^7)+.....+(2^19+2^20)
A=2(1+2)+2^4(1+2)+2^6(1+2)+......+2^19(1+2)
A=2.3+2^4.3+2^6.3+.......+2^19.3
A=3.(2+2^4+2^6+...+2^19)
Vì 3 chia hết cho => 3.(2+2^4+2^6+...+2^19)chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 3
PH
1
15 tháng 7 2015
A=4+(22+23+24+...+220)
A-4=22+23+24+...+220
2(A-4)=23+24+25+...+221
A-4=2(A-4)-(A-4)=(23+24+25+...+221)-(22+23+24+...+220)
A-4=(23-23)+(24-24)+(25-25)+...+(220-220)+(221-22)
A-4=221-4
A =221-4+4
A =221
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{19}+2^{20}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\)
\(=6\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮6\)