`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41` $\\$

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42`$\\$

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41)` $\\$

`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^41`$\\$

`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^41 - 2^41) + 2^42`$\\$

`2A - A = - 1 + 2^42`$\\$

hay `A = -1 + 2^42`$\\$

`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41}` $\\$

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}`$\\$

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41})` $\\$

`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42} - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^{41}`$\\$

`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^{41} - 2^{41}) + 2^42`$\\$

`2A - A = - 1 + 2^{42}`$\\$

hay `A = -1 + 2^{42}`$\\$

a có dạng 7k

b có dạng 7k + 2

c có dạng 7k + 3

\(\Rightarrow\) a + b = 7k + 7k + 2 = 14k + 2 chia 7 dư 2

       b + c = 7k + 2 + 7k + 3 = 14k + 5 chia 7 dư 5

Bài 1: Theo đề bài, ta có:

335 : a (dư 13) \(\Rightarrow\) (335 - 13) \(⋮\) a \(\Rightarrow\) 322 \(⋮\) a (a \(\in\) N)

836 : a (dư 8) \(\Rightarrow\) (836 - 8) \(⋮\) a \(\Rightarrow\) 828 \(⋮\) a

\(\Rightarrow\) a \(\in\) ƯC (322;828) = 2.23 = 46

\(\Rightarrow\) a \(\in\) ƯC (46) = { 1 ; 2 ; 23 ; 46 }

Bài 2: Gọi số tự nhiên đó là a ( a \(\in\) N ).

Vì: a : 7 (dư 5)

a : 13 (dư 4)

Mà: 91 = 7.13

\(\Rightarrow\) a : 7.13 (dư 5 + 4)

\(\Rightarrow\) a : 91 (dư 9)

Vậy số tự nhiên đó chia cho 91 thì dư 9.

Bài 3:

a/ Gọi số nhỏ nhất có 4 chữ số cần tìm là: \(\overline{abcd}\)

Theo đề, ta có: \(\overline{abcd}\) : 12 (dư 1)

\(\overline{abcd}\) : 18 (dư 1)

\(\overline{abcd}\) : 27 (dư 1)

\(\Rightarrow\) \(\overline{abcd}\) - 1 \(\in\) BC( 12 ; 18 ; 27 ) = \(2^2.3^3\) = 108

\(\Rightarrow\) \(\overline{abcd}-1\in B\left(108\right)=\left\{0;108;216;...;972;1080\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}\in\left\{1;109;217;...;973;1081\right\}\)

Mà \(\overline{abcd}\) là số có 4 chữ số nhỏ nhất nên \(\overline{abcd=1081}\)

Vậy................

Câu b mk giải sau,còn bài 3a có chỗ thiếu dấu ..... nên bn tự sửa nha. Chúc bn học tốt!

Bài 3:

b/ Gọi số nhỏ nhất có 4 chữ số cần tìm là: \(\overline{abcd}\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}:12\left(dư10\right)\\\overline{abcd:}18\left(dư16\right)\\\overline{abcd}:27\left(dư25\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)( \(\overline{abcd}\) + 2 ) \(⋮\) 12 \(⋮\) 18 \(⋮\) 27

\(\Rightarrow\) \(\overline{abcd}+2\) \(\in\) BC ( 12 ; 18 ; 27 ) = \(2^2.3^3\) = 108

\(\Rightarrow\overline{abcd}+2\in B\left(108\right)=\left\{0;108;216;...;972;1080\right\}\)

\(\overline{abcd}\in\left\{-2;106;214;...;970;1078;...\right\}\)

Mà \(\overline{abcd}\) là số nhỏ nhất có 4 chứ số nên số cần tìm là: 1078.

Nhớ thêm dấu...vào tập hợp nha, mk quên mất.

bài này khó quá hà ai thấy khó nhớ cho mình nhé

cho mình đi

a) du 1 

b) du 3

ai mf chẵng biết mình chỉ cần lời giải hoi ^^

Số a có dạnh 7k

Số b có dạng 7h + 2

Số c có dạng 7g + 3

a) a + b = 7k + 7h + 2 = 7(k+h) + 2

Vậy chia 7 dư 2

b) b + c = 7h + 2 + 7g + 3 = 7(g+h) + 5

Vậy chia 7 dư 5