Có: x, y , x - y khác 0

=> \(\frac{x\left(x-y\right)}{y\left(x-y\right)}=\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{3}{50}}\)

=> \(\frac{x}{y}=\frac{-5}{1}\)=> \(x=-5y\)

=> \(y\left(-5y-y\right)=-\frac{3}{50}\)

=> \(-6y^2=-\frac{3}{50}\)

=> \(y^2=\frac{1}{100}\)=> \(y=\pm\frac{1}{10}\)

+) Với \(y=\frac{1}{10}\)=> x = \(-\frac{1}{2}\)thử lại thỏa mãn

+) Với y = \(-\frac{1}{10}\)=> x \(=\frac{1}{2}\)thử lại thỏa mãn

Kết luận: ...

\(\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=\frac{3}{10}\\y\left(x-y\right)=\frac{-3}{50}\end{cases}}\)\(\Rightarrow x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\frac{3}{10}-\frac{-3}{50}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=\frac{3}{10}+\frac{3}{50}=\frac{9}{25}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=\frac{3}{5}\\x-y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)

Đến đây bn xét từng trường hợp r` thay vào đề bài là ra

\(\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=\frac{3}{10}\\y\left(x-y\right)=\frac{-3}{50}\end{cases}}\Rightarrow x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\frac{3}{10}-\frac{-3}{50}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=\frac{3}{10}+\frac{3}{50}=\frac{9}{25}\)

\(\orbr{\begin{cases}x-y=\frac{3}{5}\\x-y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)

Đến đây bạn xét từng trường hợp rồi thay vào đề là ta ra

help me

\(x\left(x-y\right)=\frac{3}{10}\)               ;                \(y\left(x-y\right)=-\frac{3}{50}\)

\(x^2-xy=\frac{3}{10}\)                   ;                 \(xy-y^2=-\frac{3}{50}\)

Ghép 2 vế , ta có :

\(x^2-xy-xy+y^2=\frac{3}{10}-\frac{-3}{50}\)

\(x^2-2xy+y^2=\frac{9}{25}\)

\(\left(x-y\right)^2=\frac{9}{25}\)

\(\orbr{\begin{cases}x-y=\frac{3}{5}\\x-y=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)

Thay từng trường hợp x-y vào , ta tính được x,y 

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+y+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

( Vì x + y + z \(\ne\)0 ) Do đó, x +y + z = 0,5

Thay kết quả này vào đầu đề bài ta được :

\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)

tức là

\(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{-2,5-z}{z}=2\)

Vậy \(x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{6},z=\frac{-5}{6}\)

\(P=\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

\(=\frac{-x^3\left(y-z\right)-y^3\left(z-x\right)-z^3\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

\(=\frac{-x^3y+x^3z-y^3z+y^3x-z^3x+z^3y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)

\(=x+y+z=2008\)