Giups mik vs

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^

a/ \(A=20x^3-10x^2+5x-20x^3+10x^2+4x=9x\)

Thay x = 15 vào bt A ta có

A = 9 . 15 = 135

b/ \(B=5x^2-20xy-4y^2+2xy=5x^2-4y^2\)

Thay x = -1/5 ; y = - 1/2 vào bt B ta có

\(B=5.\dfrac{1}{25}-4.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{5}-1=-\dfrac{4}{5}\)

c/ \(C=6x^2y^2-6xy^3-8x^3+8x^2y^2-5x^2y^2+5xy^3\)

\(=9x^2y^2-xy^3-8x^3\)

Thay x = 1/2 ; y = 2 vào bt C ta có

\(C=9.4.\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}.8-8.\dfrac{1}{8}=9-4-1=4\)

d/ \(D=6x^2+10x-3x-5+6x^2-3x+8x-2\)

\(=12x^2+12x-3\)

\(\left|x\right|=2\Rightarrow x=\pm2\)

Thay x = 2 vào bt D có

\(D=12.4+12.2-3=69\)

Thay x = - 2 vào bt D ta có

\(D=12.4-12.2-3=21\)

Bài dài quá bạn mình VD mỗi bài 1 câu thôi 

Bài 1 : Phương pháp : biểu diễn biểu thức dưới dạng một lũy thừa mũ chẵn cộng với một số nguyên dương

a) x² + 2x + 2 

= x² + 2 . x . 1 + 1¹ + 1

= ( x + 1 )² + 1

mà ( x + 1 )² >= 0 với mọi x

=> ( x + 1 )² + 1 >= 1 với mọi x => vô nghiệm

Bài 2 :

a) \(4x^2-12x+11\)

\(=4\left(x^2-3x+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right)\)

\(=4\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)

\(=4\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2\)

mà 4 ( x - 3/2 )² >= 0 với mọi x

=> biểu thức >= 2 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy Amin = 2 <=> x = 3/2

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(a,x^2+x+1=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},\forall x\)

Dấu '' =  '' xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTLN của biểu thức = 3/4 khi x=-1/2

\(b,2+x-x^2=-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)

Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4},\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: x-1/2=0 => x=1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 9/4 khi x=1/2

\(c,x^2-4x+1=\left(x^2-2.x.2+4\right)-3=\left(x-2\right)^2-3\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3,\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x-2=0 => x=2

Vậy GTLN của biểu thức = -3 khi x=2

Các câu khác tương tự

\(d,4x^2+4x+11=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1\right]+10=\left(2x+1\right)^2+10\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10,\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi 2x+1=0 => x=-1/2

Vậy GTNN của biểu thức =10 khi x=-1/2

\(e,3x^2-6x+1=3\left(x^2-2x+1\right)-2=3\left(x-1\right)^2-2\)

Vì \(3\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-2\ge-2,\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x-1=0 => x=1

Vậy GTNN của biểu thức =-2 khi x=1

\(f,x^2-2x+y^2-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0,\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1,\forall x,y\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của biểu thức =1 khi x=1 và y=2