⋮ ?

Tìm các số tự nhiên x, biết 12 x và 15 x và 200Tìm các số tự nhiên x, biết 12 x và 15 x và 200Tìm các số tự nhiên x, biết 12 x và 15 x và 200

\(x⋮12;x⋮2\)

=>\(x\in BC\left(12;2\right)\)

=>\(x\in B\left(12\right)\)

mà 150<x<200

nên \(x\in\left\{156;168;180;192\right\}\)

a) Ta có : 100 ⋮ y và 240 ⋮ y mà y lớn nhất 

=> y = ƯCLN( 100 , 240 )

Ta có :

100 = 2² . 5² 

240 = 2⁴ . 3 . 5

=> ƯCLN( 100 , 240 ) = 2² . 5 = 20

=> y = 40

b) Ta có :

200 ⋮ x và 150 ⋮ x ( x > 15 )

=> x ∈ ƯC( 200 , 150 )

Ta có :

200 = 2³ . 5²

150 = 2 . 3 . 5²

=> ƯCLN( 200 , 150 ) = 2 . 5² = 50

=> ƯC( 200 , 150 ) = { 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 25 ; 50 }

=> x ∈ { 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 25 ; 50 }

Mà x > 15 => x ∈ { 25 ; 50 }

Ta có\(\hept{\begin{cases}200⋮x\\150⋮x\\x\inℕ\end{cases}}\Leftrightarrow x\inƯC\left(200;150\right)=Ư\left(\text{ƯCLN}\left(200;150\right)\right)\)(1)

Phân tích ra thừa số nguyên tố ta được 

200 = 2³.5²

150 = 5².2.3

=> ƯCLN(200;150) = 2.5² = 50 (2) 

Từ (1) và (2) => \(x\inƯ\left(50\right)=\left\{1;2;5;10;25;50\right\}\)

mà x > 15 => \(x\in\left\{25;50\right\}\)

Ta có: thuộc ƯC (200,150)

200=2^3.5^2

150=2.3.5^2

ƯCLN (200,150)=2.5^2=50

ƯC (200,100)={25;50}

Vậy x thuộc{25;50}

a . b =200

a . b=200-13

a . b=187

=>a và b \(\in\)U(187)

U(187)={1;11;17;187}

vậy khi a=1 thì b=187

       khi a=11 thì b=17

       khi a=17 thì b=11

       khi a=187 thì b=1

       ( dấu chấm là dấu nhân)

Do x chia 2;3 đều dư 1 và chia 5 thiếu 1 nên

x-1 chia hết cho 2 và 3, x+1 chia hết cho 5

Do (2,3)=1 nên x-1 chia hết cho 6 và x+1 chia hết cho 5

Suy ra x-1+12 chia hết cho 6, x+1+10 chia hết cho 5

Suy ra x+11 chia hết cho 6, x+11 chia hết cho 5

Suy ra x+11 thuộc BC(6,5)

Mà (6,5)=1 nên x+11 thuộc B(30)

Do x>=0 nên x+11>=11 suy ra x+11 thuộc {30;60;90;120;150;180;210;240;...}

Suy ra x thuộc {19;49;79;109;139;169;199;229;...}

Mà x<200 và x chia hết cho 7 nên x=49

Vậy x=49

Do x chia 2;3 đều dư 1 và chia 5 thiếu 1 nên

x-1 chia hết cho 2 và 3, x+1 chia hết cho 5

Do (2,3)=1 nên x-1 chia hết cho 6 và x+1 chia hết cho 5

Suy ra x-1+12 chia hết cho 6, x+1+10 chia hết cho 5

Suy ra x+11 chia hết cho 6, x+11 chia hết cho 5

Suy ra x+11 thuộc BC(6,5)

Mà (6,5)=1 nên x+11 thuộc B(30)

Do x>=0 nên x+11>=11 suy ra x+11 thuộc {30;60;90;120;150;180;210;240;...}

Suy ra x thuộc {19;49;79;109;139;169;199;229;...}

Mà x<200 và x chia hết cho 7 nên x=49

Vậy x=49

X co the bang 1 ; 2 ; 3

Vì x < 800 mà 800 = 200 x 4 suy ra x không thể bằng hoặc lớn hơn 4 suy ra x chỉ có thể = 1,2,3