1: Để hai đường thẳng cắt nhau thì 

2m+1<>m+2

hay m<>1

 \(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)

\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₁ ta có:

\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ ta có:

\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)

a) để \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) thì \(\left(2+m\right)x+1=\left(1+2m\right)x+2\)

\(\Leftrightarrow2x+mx+1=x+2mx+2\Leftrightarrow mx=x-1\Leftrightarrow m=\dfrac{x-1}{x}\)

b) bn tự vẽ nha :)

thế \(m=-1\) vào \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) ta có : \(\left(d_1\right):y=x+1;\left(d_2\right):-x+2\)

để \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\Leftrightarrow x+1=-x+2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) tại \(A\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

Với m = 2 thì d 1 : y = 2x + 3; d 2 : y = x + 1

Tập xác định của hàm số R

Bảng giá trị

Gọi A ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ giao điểm của d1 và d2

Khi đó:

( y 0  = 2 x 0  + 3 và  y 0  =  x 0  + 1

⇒ 2xo + 3 = x 0  + 1 ⇔  x 0  = -2

⇒  y 0  =  x 0  + 1 = -2 + 1 = -1

Vậy tọa độ giao điểm của d 1  và d 2 là (-2; -1)

a) Để (d₁) và (d₂) cắt nhau thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m\ne\dfrac{-1}{2}\\2+m\ne1+2m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m\ne\dfrac{-1}{2}\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

b) Gọi A là giao điểm của (d₁) và (d₂). Ta có:

\(x+1=-x+2\)

\(x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\).Vậy \(A\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

4x-2=-x+3

=>4x+x=3+2

=>5x=5

=>x=1

Thay x=1 vào y=-x+3, ta được:

\(y=-1+3=2\)

Vậy: M(1;2)

c: Gọi \(\alpha;\beta\) lần lượt là góc tạo bởi (d1),(d2) với trục Ox

(d1): y=4x-2

=>\(tan\alpha=4\)

=>\(\alpha=76^0\)

(d2): y=-x+3

=>\(tan\beta=-1\)

=>\(\beta=135^0\)

d: Thay y=6 vào (d1), ta được:

4x-2=6

=>4x=8

=>x=2

=>A(2;6)

Thay x=6/2=3 vào (d2), ta được:

\(y=-3+3=0\)

vậy: B(3;0)

Vì (d):y=ax+b đi qua A(2;6) và B(3;0) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=6\\3a+b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b-3a-b=6-0\\3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=6\\b=-3a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-3\cdot\left(-6\right)=18\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=-6x+18

e: A(2;6); B(3;0); M(1;2)

\(AM=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(2-6\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(BM=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(0-6\right)^2}=\sqrt{37}\)

Chu vi tam giác AMB là:

\(C_{AMB}=\sqrt{17}+2\sqrt{2}+\sqrt{37}\)

Xét ΔAMB có 

\(cosAMB=\dfrac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}=\dfrac{17+8-37}{2\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{17}}=\dfrac{-3}{\sqrt{34}}\)

=>\(\widehat{AMB}\simeq121^0\) và \(sinAMB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{3}{\sqrt{34}}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

Xét ΔAMB có

\(\dfrac{AB}{sinAMB}=\dfrac{AM}{sinABM}=\dfrac{BM}{sinBAM}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{17}}{sinABM}=\dfrac{2\sqrt{2}}{sinBAM}=\sqrt{37}:\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

=>\(sinABM\simeq0,58;\widehat{BAM}\simeq0,4\)

=>\(\widehat{ABM}\simeq35^0;\widehat{BAM}\simeq24^0\)

\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }-2x+5=x-1\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow A\left(2;1\right)\\ \text{Vậy }A\left(2;1\right)\text{ là giao điểm }\left(d_1\right)\text{ và }\left(d_2\right)\\ c,\text{Gọi }\left(d_3\right):y=ax+b\left(a\ne0\right)\text{ là đt cần tìm}\\ \left(d_3\right)\text{//}\left(d_1\right)\text{ và }M\left(-2;1\right)\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne5\\-2a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(d_3\right):y=-2x-1\)

cẩm ơn anh 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+1=-x+3

\(\Leftrightarrow2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

hay y=2