1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

 \(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)

y = 2 - sinx.cosx

y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)

Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5

Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5

2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)

Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Max = \(\sqrt{5}\)

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x =  - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)

Vậy \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.

b)

 c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\), tập giá trị là \(\mathbb{R}\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)\).

\(cos2x+3sinx-2=0\)

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+3sinx-2=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin^2x+3sinx-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Do \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< sinx< 1\\0< cosx\le1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sinx=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow M=sin2x.cosx=2sinx.cos^2x=2.\frac{1}{2}.\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=...\)

Chọn B

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng: \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)

Chọn C

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

a: Vì a=-1<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;2]

Bảng biến thiên là:

a)     Vẽ đồ thị:

\(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) có 5 nghiệm

b)     Vẽ đồ thị:

\(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 6 nghiệm 

Đặt \(\sqrt{x^2+4x+5}=t\Rightarrow t\in\left[\sqrt{5};\sqrt{17}\right]\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=t^2-2t+7\)

\(-\dfrac{b}{2a}=1\notin\left[\sqrt{5};\sqrt{17}\right]\)

\(f\left(\sqrt{5}\right)=10+4\sqrt{5}\) ; \(f\left(\sqrt{17}\right)=22+4\sqrt{17}\)

\(\Rightarrow y_{min}=10+4\sqrt{5}\) ; \(y_{max}=22+4\sqrt{17}\)

|x^2-x-m|=2x-1.Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt

giúp ạ