giải hộ em bài này ạ
cho ba số thực x,y,z>0 thỏa mãn \(x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=3\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = \(x^3+y^3+z^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
3 tháng 3 2018
Theo đề bài để tồn tại phân số: \(\frac{1}{x+y+z}\) ta có: \(x+y+z\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\y+z=\frac{1}{2}-x\\z+x=\frac{1}{2}-y\end{cases}}\)
Thay vào đề bài ta có: \(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)
Dễ dàng tìm được x;y;z rồi thay vào b thức
2 tháng 12 2017
y x 8,01 - y : 100 = 38
y x 8,01 - y x 0,01 = 38
y x ( 8,01 - 0,01 ) = 38
y x 8 = 38
y = 38 : 8
mk chắc chắn
p/s tham khảo nhé ^_^
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y+z=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)
\(A=2016x+y^{2017}+z^{2017}=2016.\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2017}=1008\)
Ap dung BDT cosi,ta co:
3x^2017+2014=x^2017+x^2017+x^2017+1+1+............+1>=2017.x^3
CMTT
suy ra 2017(x^3+y^3+z^3)<=3(x^2017+y^2017+z^2017+2014)=6051
Suy ra max= 6051,dau bang xay ra khi va chi khi x=y=z=1