1.Xác định các hệ số a và b để đa thức x3+ax+b chia het cho (x-1)2
2.CTR: n3+ 3n2- n- 3 chia het cho 48 với n lẻ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 10 2015
theo đề bài ta có: (x-1)^2=x^2-2x+1
ta lại có x^3:x^2=x
do đó thương của phép chia đã cho là x+m
(x^3+ax+b) chia hết cho x^2-2x+1
<=> x^3+ax+b=(x^2-2x+1)(x+m)
<=> x^3+ax+b=x^3+x^2m-2x^2-2xm+x+m
<=> x^3+ax+b=x^3+(m-2)x^2+(-2m+1)x+m
Đồng nhất 2 vế ta được :m-2=0=>m=2
-2m+1=a =>-2.2+1=-3=>a=-3
b=m=>b=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
LN
1
XO
24 tháng 10 2021
Ta có x3 + ax + b \(⋮\)x2 - 2x - 3
<=> x3 + ax + b \(⋮\)(x - 3)(x + 1)
=> x = 3 và x = -1 là nghiệm của x3 + ax + b
Khi đó 33 + 3a + b = 0
<=> 3a + b = -27 (1)
Lại có -13 - a + b = 0
<=> -a + b = 1 (2)
Từ (1) và (2) => a = -7 ; b = -6
Vậy a = -7 ; b = -6 thì x3 + ax + b \(⋮\)x2 - 2x - 3
VD
0
24 tháng 2 2021
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
HK
1
bài 1:vì x^3 + ax + b chia hết cho (x-1)^2 nên khi nhóm nhân tử chung lại thì x^3 + ax + b có dạng:
(x-1)^2(mx + n)
nhân phá ra bạn sẽ có(x^2 -2x + 1)(mx + n) = m.x^3 + n.x^2 - 2m.x^2 - 2n.x + m.x + n
= m.x^3 + x^2 (n -2m) + x(m -2n) + n
vì nó có dạng x^3 + ax + b nên ta sẽ có: m = 1
và n -2m = 0
hay n -2 = 0
hay n =2.
suy ra đa thức sẽ bằng:
x^3 -3x + 2
từ đó suy ra a = -3 và b = 2.
bài 2:bạn nhận thấy : n^3 + 3n^2 - n - 3 = n^2(n+3) - (n+3) = (n-1)(n+1)(n+3)
vì n lẻ => n -1 là số chẵn
n +1 là số chẵn
n + 3 là số chẵn
đặt n-1 = a ( a chẵn) suy ra ta có:
a(a +2)(a+4)
bạn thấy a(a +2)(a+4) là tích 3 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 48 (bạn có thể tự biện luận từ số 48 = 2.4.6 là tích 3 số chẵn liên tiếp nhỏ nhất không chứa 0 nên suy ra tích 3 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 48)
suy ra a(a+2)(a+4) chia hết cho 48.
suy ra (n-1)(n+1)(n+3) chia hết cho 48
suy ra n^3 + 3n^2 - n - 3 luôn chia hết cho 48 với n lẻ (đpcm)