A = 8⁸ + 2²⁰

= (2³)⁸ + 2²⁰

= 2²⁴ + 2²⁰

= 2²⁰.(2⁴ + 1)

= 2²⁰.17 ⋮ 17

Vậy A ⋮ 17

A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁵

A =  (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) +...+ (3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵)

A = 3.( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) +...+ 3²⁰¹¹( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ )

A = 3.211 +...+ 3²⁰¹¹.121

A = 121.( 3 +...+ 3²⁰²¹)

121 ⋮ 121 ⇒ A =  121 .( 3 +...+3²⁰²¹)  ⋮ 121 (đpcm)

b, A              = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵

   3A             =       3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

3A - A           =   3²⁰¹⁶ - 3

    2A            = 3²⁰¹⁶ - 3

      2A    + 3  = 3²⁰¹⁶ -  3 + 3

      2A    + 3 =  3²⁰¹⁶ = 27ⁿ

       27ⁿ = 3²⁰¹⁶

       (3³)ⁿ = 3²⁰¹⁶

        3³ⁿ = 3²⁰¹⁶ 

           3n =  2016

             n = 2016 : 3

             n = 672

c, A = 3 + 3² + ...+ 3²⁰¹⁵

    A = 3.( 1 + 3 +...+ 3²⁰¹⁴)

    3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁴) ⋮ 3

   Mặt khác ta có: A = 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁵ 

                             A =  3 + (3² +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 3².( 1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                              9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵) ⋮ 9 

                                            3 không chia hết cho 9 nên 

                                A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3 

                        Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9

Ta có :

a . A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹

         = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ ) + ... + ( 3⁹⁸ + 3⁹⁹ )

         = 1. ( 1 + 3 ) + 3² . ( 1 + 3 ) + 3⁴ . ( 1 + 3 ) + ... + 3⁹⁸ . ( 1 + 3 )

         = 1 . 4 + 3² . 4 + 3⁴ . 4 + ... + 3⁹⁸ . 4

         = ( 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3⁹⁸ ) .4 \(⋮\)4 ( đpcm ) .

b . Vì 164 = 41 . 4

    Nên nếu A chia hết cho 41 thì A cũng chia hết cho 164 ( do A chia hết cho 4 )

cảm ơn bạn.

A=1+3+3^2+3^3+...+3^98+3^99+3^100

A=(1+3+ 3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^98+3^99+3^100)

A=(1+3+3^2)+3^3x(1+3+3^2)+...+3^98x(1+3+3^2)

A=13x3^3x13+...+3^98x13

=> 13x(1+3+3^3+...+3^98)chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 13

câu b đâu bạn ?

trả lời giúp mk với

a bằng 14

b bằng 26

c bằng 15

mk biết làm câu a thôi :(

mình cũng chỉ làm được câu a thôi. hì hì

Chọn

Giải ra đầy đủ nhá

Ôi tr. Ý mk mún nói là giải bài ra cho mình

chỗ 32015 là 3²⁰¹⁵ nha

Bài này làm từng câu thôi :

 \(A=1+3^1+3^2+.......+3^{2014}+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+......+3^{2015}+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+......+3^{2016}\right)-\left(1+3^1+.....+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{2016}-1}{2}\)

B=1+3+32+33+....+31991B=1+3+32+33+....+31991

=(1+3+32+33)+(34+35+36+37)+.....+(31988+31989+31990+31991)=(1+3+32+33)+(34+35+36+37)+.....+(31988+31989+31990+31991)

=(1+3+32+33)+34(1+3+32+33)+....+31988(1+3+32+33)=(1+3+32+33)+34(1+3+32+33)+....+31988(1+3+32+33)

=(1+3+32+33)+(1+34+....+31988)=(1+3+32+33)+(1+34+....+31988)

=(1+34)(1+3+32+33)(38+....+31988)=(1+34)(1+3+32+33)(38+....+31988)

=82.(1+3+32+33)(38+....+31988)=82.(1+3+32+33)(38+....+31988)

Vì 82⋮4182⋮41

→82.(1+3+32+33)(38+....+31988)⋮41→82.(1+3+32+33)(38+....+31988)⋮41

→B⋮41(đpcm)

1)

a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)

Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)

\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)

\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)

Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)