Hướng dẫn giải

Giả sử các nguồn được ghép thành m dãy song song, mỗi dãy có n nguồn ghép nối tiếp.

Ta có suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn là:  E b = n E ; r b = 1 , 5 n m

Cường độ dòng điện định mức và điện trở của đèn cần thắp sáng là:

Như vậy để đèn sáng bình thường ta có 2 cách ghép các nguồn:

Cách 1: dùng 32 nguồn ghép thành 2 dãy song song, mỗi dãy có 16 nguồn ghép nối tiếp.

Cách 2: dùng 24 nguồn ghép thành 3 dãy song song, mỗi dãy có 8 nguồn ghép nối tiếp.

b) Cách mắc để đèn sáng bình thường với số nguồn ít nhất là cách 2 dùng 24 nguồn ghép thành 3 dãy song song, mỗi dây có 8 nguồn ghép nối tiếp.

- Công suất mỗi nguồn

Hướng dẫn giải

Giả sử các nguồn được ghép thành m dãy song song, mỗi dãy có n nguồn ghép nối tiếp.

Ta có suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn là  E b = n e = 2 n ; r b = 6 n m

Cường độ dòng điện định mức và điện trở của đèn cần thắp sáng là:

Như vậy với 48 nguồn, để đèn sáng bình thường thì có hai cách ghép thành bộ:

Cách 1: Các nguồn được ghép thành 2 dãy, mỗi dãy có 24 nguồn ghép nối tiếp.

Cách 2: Các nguồn được ghép thành 6 dãy, mỗi dãy có 8 nguồn ghép nối tiếp.

- Hiệu suất của bộ nguồn theo từng cách ghép:

Như vậy có tất cả 3 cách mắc các nguồn để đèn sáng bình thường.

Trong đó cách mắc cần ít nguồn nhất là 36 nguồn được mắc thành 3 dãy song song, mỗi dãy có 12 nguồn ghép nối tiếp.

Hiệu suất của bộ nguồn khi đó:  H = 6 n = 6 12 = 50 %

đáp án D

P d = I d 2 R d = U d 2 R d ⇒ R d = U d 2 P d = 6 2 6 = 6 Ω

ξ b = 4 ξ = 6 V r b = 4 r 2 = 2 Ω ⇒ I = ξ R d + r b = 6 6 + 2 = 0 , 75 A ⇒ P n g = ξ b I = 4 , 5 W P = I 2 R d = 3 , 375 W U = I . R d = 4 , 5 V

+ Công suất của mỗi nguồn:

P i = P n g 8 = 0 , 5625 W

+ Hiệu điện thế giữa hai cực của mỗi nguồn:

U i 4 = U 4 = 1 , 125 V

Nếu số nguồn là  N 2  = mn = 15 và với số đèn là  N 1  = xy ta cũng có phương trình (1) và bất đẳng thức (2) trên đây. Kết quả là trong trường hợp này ta có :

3yn + xm = 4mn ≥ 2. 3 m n x y hay 60  ≥  2. 45 N 1

Từ đó suy ra :  N 1   ≤ 20. Vậy với~số nguồn là  N 2  = 15 thì có thể thắp sáng bình thường số đèn lớn nhất là  N 1  = 20.

Để tìm được cách mắc nguồn và đèn trong trường hợp này ta có xỵ = 20 hay y = 20/x. Thay giá trị này vào phương trình (1) ta đi tới phương trình :

m x 2  – 60x + 60n = 0

Phương trình này có nghiêm kép ( ∆ ' = 0) là : x = 30/m.

Chú ý rằng x, y, n và m đều là số nguyên, dương nên ta có bảng các trị số này như sau :

Như vậy trong trường hợp này chỉ có hai cách mắc các nguồn và các bóng đèn là :

- Cách một : Bộ nguồn gồm n = 5 dãy song song, mỗi dãy gồm m - 3 nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành X - 10 dãy song song với mỗi dãy gồm y - 2 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.6Ga).

Cách mắc này có hiệu suất là : H 1  = 6/12 = 50%

- Cách hai : Bộ nguồn gồm n = 1 dãy có m = 15 nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành x = 2 dãy song song với mỗi dãy gồm y = 10 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.6Gb).

Cách mắc này có hiệu suất là :  H 2  = 30/60 = 50%

Để các đèn cùng loại sáng bình thường thì các đèn thành các dãy song song, mỗi dãy có cùng một số đèn mắc nối tiếp. Gọi số dãy các đèn mắc song song là x và số đèn mắc nối tiếp là y thì theo đầu bài ta xét trường hợp có tổng số đèn là : N 1  = xy = 8.

Giả sử bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm n dãy song song và mỗi dãy gồm m nguồn được mắc nối tiếp (Hình 11.4G). Khi đó bộ nguồn gồm  N 2  = mn nguồn và có suất điện động là : E b = m E 0 = 4m và có điện trở trong là

r b  = m r 0 /n = m/n 

Các trị số định mức của đèn là : U Đ  = 3 V ;  P Đ  = 3 W do đó  I Đ  = 1 A.

Cường độ dòng điện mạch chính là :

I = x I Đ  = x

Hiệu điện thế mạch ngoài là : U = y U Đ  = 3ỵ.

Theo định luật Ôm ta có : U = E b  – I r b  hay 3y = 4m - x.m/n

Từ đó suy ra 3yn + xm = 4mn (1)

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : 3yn + xm ≥ 2. 3 m n x y (2)

Kết hợp (1) và (2) trong đó chú ý là N 1  = xy = 8 và  N 2  = mn ta tìm được:  N 2   ≥ 6; y =  N 1 /x = 8/x

Vậy số nguồn ít nhất tà  N 2 (min) = 6 để thắp sáng bình thường bóng đèn.

Để vẽ được sơ đồ các cách mắc nguồn và đèn cho trường hợp này ta lại xét phương trình (1) trên đây, trong đó thay trị số  N 2  = mn = 6; y =

ta đi tới phương trình : y n 2  – 8n + 2x = 0

Phương trình này có nghiệm kép ( ∆ ’ = 0) là : n = 4/y

Chú ý rằng x, y, n và m đều là số nguyên, dương nên ta có bảng các trị số này như sau :

Như vậy trong trường hợp này chỉ có hai cách mắc các nguồn và các bóng đèn là

- Cách một : Bộ nguồn gồm n = 2 dãy song song, mỗi dãy gồm m = 3 nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành x = 4 dãy song song với mỗi dãy gồm y = 2 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.5Ga).

Cách mắc này có hiệu suất là : H 1  = 6/12 = 50%

- Cách hai : Bộ nguồn gồm n = 1 dãy gồm m = 6 nguồn mắc nối tiếp và các bóng đèn được mắc thành X = 2 dãy song song với mỗi dãy gồm y = 4 bóng đèn mắc nối tiếp (Hình 11.5Gb).

Cách mắc này có hiệu suất là :  H 2  = 12/24 = 50%

Chọn đáp D.

Suất điện động Eb và rb của bộ nguồn.

Eb = m.E = 4.1,5 = 6V và rb =m.r/n = 4.r/2 = 2Ω