1, Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a, Chứng minh IK // AB.
b, Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F. CHứng minh EI = IK = KF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
17 tháng 2 2020
a) Do \(AB//DC\Rightarrow AB//DM\) \(\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{AI}{IM}\)( Talet ) (1)
Tương tự ta có : \(\frac{AB}{CM}=\frac{BK}{KM}\) ( Talet ) (2)
Lại có : \(DM=CM\left(gt\right)\) nên từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)
Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\) (cmt) , \(I\in AM,K\in BM\)
\(\Rightarrow IK//AB\) ( định lý Talet đảo )
b) Áp dụng định lý Talet lần lượt ta được :
+) \(EI//DM\Rightarrow\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\) (3)
+) \(IK//MC\Rightarrow\frac{AI}{AM}=\frac{AK}{AC}=\frac{IK}{MC}\)(4)
+) \(KF//MC\Rightarrow\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\) (5)
Mà : \(DM=CM\left(gt\right)\)
Nên tuqd (3) (4) và (5) \(\Rightarrow EI=IK=KF\) (đpcm)
17 tháng 2 2020
a ) Hướng giải :
- Cần chứng minh tứ giác ABDM và tứ giác ABMC là hình bình hành.
- Suy ra KM // AD và IM // BC
- Áp dụng tính chất đường trung bình vào 2 tam giác ADC và DBC
- IK là đường trung bình của tam giác ABM
- IK // AB // DC
b ) Hướng giải ;
- Đầu tiên, cần chứng minh 4 điểm E, I, K, F thẳng hàng theo Tiên đề Ơ - clit
- Tiếp tục dùng tính chất đường trung bình vào các tam giác ADM, BMC
- Cuối cùng, EI = IK = KF \(\left(=\frac{DM}{2}=\frac{MC}{2}\right)\)
18 tháng 3 2023
a: Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>AB/MD=IA/IM=AB/MC
Xet ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=.ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>AB/KC=KB/KC
=>KB/KC=IA/IM
=>IK//AB
b: Xét ΔAMD có IE//MD
nên IE/MD=AE/AD=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BF/BC
=>IE/MD=KF/MC
=>IE=KF
IK//AB
=>IK/AB=MI/MA
=>\(IK=AB\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{IM}\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)
IE/DM=AI/AM
=>\(IE=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{AI}{AM}\)
=>IE=IK=KF
c: \(CD+AB=45\cdot2:6=90:6=15\left(cm\right)\)
CD=2/3*15=10cm
AB=15-10=5cm
TT
14 tháng 9 2017
Ban có đáp án câu này chưa cho mình xin với. Mình cũng đang học
8 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
H
15 tháng 4 2019
ĐỪNG ẤN ĐỌC THÊM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
Đã kêu đừng ấn mà đéo nghe :))))
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.Thôi, lướt tiếp đi
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
Lần này nữa thôi :)))
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.Cố lên
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
18 tháng 2 2019
Ta có: AB//CD => AB//DM
=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{AB}{DM}\)
AB// MC
=> \(\frac{BK}{KM}=\frac{AB}{MC}\)
Mà DM=MC
=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)=> IK//AB
b) IK//AB
=> EI//DM => \(\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\)
IK//MC => \(\frac{AI}{AM}=\frac{IK}{MC}=\frac{BK}{BM}\)
KF//MC => \(\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\)
=> \(\frac{EI}{DM}=\frac{IK}{MC}=\frac{KF}{MC}\)Mà DM =MC
=> EI=IK=KF
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
6 tháng 2 2023
a) Vì AB // CD áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{MD}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{KM}{KB}\) (Vì MC = MD)
\(\dfrac{KM}{KB}\)=\(\dfrac{MC}{AB}\)
Do đó theo định lý Ta-lét đảo ta có IK // AB
Vì IK // AB // CD nên theo định lý Ta-lét :
\(\dfrac{IE}{DM}\)=\(\dfrac{AI}{AM}\)=\(\dfrac{BI}{BD}\)=\(\dfrac{IK}{DM}\)=> EI = IK
Tương tự ta có FK =IK nên ta có EI = IK = KF
a) Vì ABCD là hình thang nên ta có:
AB // CD (gt) (1)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) (2 góc so le trong) (2)
Và \(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (2 góc so le trong) (3)
Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta IAB\) ta có:
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc đối đỉnh) (4)
Từ (2), (4) \(\Rightarrow\Delta IMD\sim\Delta IAB\) (G-G) (5)
Xét \(\Delta KMC\) và \(\Delta KBA\) ta có:
\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (2 góc đối đỉnh) (6)
Từ (3), (6) \(\Rightarrow\Delta KMC\sim\Delta KBA\) (G-G) (7)
Từ (5) \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{DM}{AB}\) (8)
Từ (7) \(\Rightarrow\dfrac{KM}{KB}=\dfrac{MC}{AB}\) (9)
Mà DM = MC (M là trung điểm của CD) (10)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{MC}{AB}\) (11)
Từ (8), (9), (11) \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{KM}{KB}\) (12)
Nên IK // AB (định lý Ta-lét đảo) (13)
b) Từ (1), (13) \(\Rightarrow\) IK // CD (14)
Từ (14) \(\Rightarrow\) EI // DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta ADM\) ta có:
\(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{DM}\)(15)
Từ (14) \(\Rightarrow KF\)// MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta BCM\) ta có:
\(\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{KF}{MC}\) (16)
Từ (14) \(\Rightarrow\) IK // MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta ACM\) ta có:
\(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{IK}{MC}\) (17)
Từ (14) \(\Rightarrow IK\)// DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta BDM\) ta có:
\(\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{IK}{DM}\) (18)
Từ (10) \(\Rightarrow\dfrac{IK}{MC}=\dfrac{IK}{DM}\) (19)
Từ (17), (18), (19) \(\Rightarrow\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{BK}{BM}\) (20)
Từ (15), (16), (17), (20) \(\Rightarrow\dfrac{EI}{DM}=\dfrac{KF}{MC}=\dfrac{IK}{MC}\) (21)
Từ (10), (21) \(\Rightarrow EI=KF=IK\)