Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z ngang =1 và / z+căn3+i/ =m tìm số phần tử của s
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 7 2017
Đáp án A
Đặt z=x+yi
Ta có 
suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1
(m > 0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm N(
3
;1) bán kính r=m
Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r
Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m
CM
21 tháng 4 2019
Cách 1 (cách hình học): Gọi M ( x ; y ) x . y ∈ ℝ là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có: z + 2 m = m + 1 ≥ 0
TH1: m + 1 = 0 ⇔ ⇔ m = - 1 ⇒ z = 2 (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z - 1 = z - i
TH2: m + 1 > 0 ⇔ m > - 1
Theo bài ra ta có:
z - 1 = z - i z + 2 m = m + 1 ⇔ x - 1 + y i = x + y - 1 i x + 2 m + y i = m + 1 ⇔ x - 1 2 + y 2 = x 2 + y - 1 2 x + 2 m 2 + y 2 = m + 1 2 ⇔ x - y = 0 1 x + 2 m 2 + y 2 = m + 1 2 2 *
Từ (1) suy ra: tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn của số phức z là đường thẳng: ( ∆ ) : x - y = 0
Từ (2) suy ra: tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn của số phức z là đường tròn
( C ) : T â m I ( - 2 m ; 0 ) b k R = m + 1
Khi đó: M ∈ ∆ ∩ ( C ) ⇒ số giao điểm M chính là số nghiệm của hệ phương trình (*).
Để tồn tại hai số phức phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn ycbt ⇔ ( C ) cắt ∆ tại hai điểm phân biệt
⇔ d I , ∆ < R ⇔ - 2 m 2 < m + 1 m + 1 > 0 ⇔ - m + 1 < 2 m < m + 1 m + 1 > 0 ⇔ 1 - 2 < m < 1 + 2 m > - 1
Vì m ∈ ℝ ⇒ m ∈ S 0 ; 1 ; 2 . Vậy tổng các phần tử của S là 0+1+2=3.
Cách 2 (cách đại số):
Giả sử: z = x + y i x ; y ∈ ℝ
Có: z + 2 m = m + 1 ≥ 0
TH1: m + 1 = 0 ⇔ ⇔ m = - 1 ⇒ z = 2 (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z - 1 = z - i
TH2: m + 1 > 0 ⇔ m > - 1 (1)
Theo bài ra ta có:
z - 1 = z - i z + 2 m = m + 1 ⇔ x - 1 + y i = x + y - 1 i x + 2 m + y i = m + 1 ⇔ x - 1 2 + y 2 = x 2 + y - 1 2 x + 2 m 2 + y 2 = m + 1 2 ⇔ y = x x + 2 m 2 + x 2 = m + 1 2 ⇔ y = x 2 x 2 + 4 m x + 3 m 2 - 2 m + 1 = 0 *
Để tồn tại hai số phức phân biệt z 1 , z 2 thỏa mãn ycbt PT (*) có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ∆ ' = 4 m 2 - 2 ( 3 m 2 - 2 m - 1 ) = 2 - m 2 + 2 m + 1 > 0 ⇔ 1 - 2 < m < 1 + 2 ( 2 )
Kết hợp điều kiện (1) và (2), m ∈ ℝ ⇒ m ∈ S = 0 ; 1 ; 2
Vậy tổng các phần tử của S là: 0+1+2=3
Chọn đáp án D.
CM
24 tháng 9 2017
Đáp án D.
Ta có z . z ¯ = 5 ⇔ z 2 = 5 ⇔ m 2 + 1 2 = 5 ⇔ m 2 = 9 ⇔ m = ± 3.
CM
26 tháng 1 2017
Đáp án A
Phương pháp: Đặt 
Biến đổi để phương trình trở thành 
Cách giải: 
Đặt 
, ta có:
=> Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
1
-
2
3
i
Lời giải:
Đặt \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\)
Từ \(z\overline{z}=1\Rightarrow a^2+b^2=1\)
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \(O(0;0)\) bán kính \(R=1\)
Lại có:
\(|z+\sqrt{3}+i|=m(m\geq 0)\)
\(\Leftrightarrow |(a+\sqrt{3})+i(b+1)|=m\)
\(\Leftrightarrow (a+\sqrt{3})^2+(b+1)^2=m^2\)
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \(I(-\sqrt{3}; -1)\) bán kính \(R'=m\)
Để số phức $z$ tồn tại duy nhất thì \((O); (I) \) phải tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài.
Nếu \((O); (I)\) tiếp xúc ngoài:
\(\Rightarrow OI=R+R'\Leftrightarrow 2=1+m\Leftrightarrow m=1\)
Nếu \((O),(I)\) tiếp xúc trong.
TH1: \((O)\) nằm trong $(I)$
\(OI+R=R'\Leftrightarrow 2+1=m\Leftrightarrow m=3\)
TH2: \((I)\) nằm trong $(O)$
\(OI+R'=R\Leftrightarrow 2+m=1\Leftrightarrow m=-1\) (loại vì \(m\geq 0\) )
Do đó \(S=\left\{1;3\right\}\) hay số phần tử của S là 2.
Thầy/ cô ơi, đề bài có S thì đó nghĩa là đường tròn ạ?