Ai giúp tui với coi ? 

thanks trước 

thanks trước 

tam giác NAM chỉ có thể cân thôi ko vuông cân dc,D,H,B đâu có thẳng hàng đâu ta

Mình sẽ giải ý đầu của câu a à mà bạn tự vẽ hình nha

ý đầu :

Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ADN có:

BM = DN (gt)

góc ABC = góc ADN = 90 độ ( góc ADN kề bù với góc ADE ( E\(\in\)DC)

AB = AD ( ABCD là hình vuông)

=> \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ADN ( c-g-c)

=> AM = AN ( hai cạnh tương ứng )

=> \(\Delta\) NAM cân tại A

Xét \(\Delta\) ANH và \(\Delta\) AMH có:

AM = AN (cmt)

AH cạnh chung

góc AHN = góc AHM = 90 độ

=> \(\Delta\) AHN = \(\Delta\)AHM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> HN = HM ( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta\) cân NAM có:

AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> \(\Delta\) NAM vuông cân tại A.

a) Do ABCD là hình vuông (gt)

\(\Rightarrow AB=AD\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}=90^0\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:

\(AB=AD\left(cmt\right)\)

\(BM=DN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AM=AN\) (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (hai góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)

\(\Delta AMN\) có:

\(AM=AN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

Mà \(\widehat{MAN}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) vuông cân tại A

b) Do \(\Delta AMN\) cân tại A

E là trung điểm của MN

\(\Rightarrow AE\) là đường trung tuyến, cũng là đường cao của \(\Delta AMN\)

\(\Rightarrow AE\perp MN\)

\(\Rightarrow EF\perp MN\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta FEM\) và \(\Delta FEN\) có:

\(EM=EN\left(gt\right)\)

\(EF\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta FEM=\Delta FEN\) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow FM=FN\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta FAN\) và \(\Delta FAM\) có:

\(FA\) là cạnh chung

\(FN=FM\left(cmt\right)\)

\(AN=AM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta FAN=\Delta FAM\left(c-c-c\right)\)

a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có

AB=AD

BM=DN

Do đó: ΔABM=ΔADN

b: ΔABM=ΔADN

=>AM=AN và \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)

\(\widehat{MAB}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)

mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)

nên \(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}=90^0\)

=>\(\widehat{MAN}=90^0\)

Xét ΔAMN có AM=AN và \(\widehat{MAN}=90^0\)

nênΔAMN vuông cân tại A

d: ΔAMN cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên I là trung điểm của MN và AI\(\perp\)MN tại I

=>AP\(\perp\)MN tại I

Xét ΔPNM có

PI là đường cao

PI là đường trung tuyến

Do đó: ΔPNM cân tại P

=>PN=PM

=>PM=PD+DN=PD+BM