Bài 2: Cho \(\Delta ABC\)đều có cạnh bằng 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E, từ E kẻ EF//BC (F\(\in\)AC), Kẻ FM//AB (M\(\in\)BC).Chứng minh rằng: EF + MF luôn không đổi (không phụ thuộc vị trí của E trên AB)

Cho Tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC)a. Chứng minh: FC.BA+CA.BE=AB2AB2 và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M.b. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định. giúp cái

Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.

a) Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều có cùng tâm O với tam giác đều ABC

b) Chứng minh trung điểm I của EF chạy trên một đường cố định khi D , E , F chạy trên ba cạnh AB , BC , CA . Từ đó xác định vị trí của E , F để EF có độ dài nhỏ nhất ?

Cho Tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC)
a. Chứng minh: FC.BA+CA.BE=\(AB^2\)

b) chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M.
c) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.
 

Cho tam giác ABC có góc B=góc C.Từ B hạ BH vuông góc với AC(H thuộc AC).Lấy điểm M trên cạnh BC, từ M hạ MF vuông góc với AC( F thuộc AC) hạ ME vuông góc với AB (E thuộc AB).Trên tia đối của tia MF lấy điểm I sao cho BH=FI.

a.Chứng minh tam giác BHF = tam giác FIB

b. Chứng minh BI//AC

c. Chứng minh ME + MF không phụ thuộc vị trí của điểm M trên BC