Ta có: 

\(2^{4n}-1\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^{4\left(n-1\right)}+2^{4\left(n-2\right)}+...+1\right)\)

\(=15\left(2^{4\left(n-1\right)}+2^{4\left(n-2\right)}+...+1\right)\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow15\left(2^{4\left(n-1\right)}+2^{4\left(n-2\right)}+...1\right)⋮15\)

\(\Rightarrow2^{4n}-1⋮15\forall n\in N\)

Ta có:

\(16\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Leftrightarrow2^4\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Leftrightarrow2^{4n}\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Leftrightarrow2^{4n}-1\equiv0\left(mod15\right)\)

\(\Leftrightarrow2^{4n}-1⋮15\)

Ta có: 2⁴ⁿ⁺² = 4.16ⁿ

Vì 16ⁿ luôn có số tận cùng là 6 nên 4.6ⁿ luôn có số tạn cùng là 24.

Nên suy ra:4ⁿ⁺² +1 luôn có số tạn cùng là 5 và chia hết cho 5.

Bạn Vui Nhỏ Thịnh làm đúng rồi nhưng mình chưa hiểu chỗ ta có 2^4n+2 = 4.16n. bạn giải  thích kĩ hơn đc koo

đề sai rồi bạn

2^4n=2x2x2x2x...x2x2

suy ra 2^4n chia hết cho 2

 2⁴ⁿ - 1  = (2⁴)ⁿ - 1 chia hết cho 2⁴ - 1 = 15 

2^4n-1=(2⁴)ⁿ-1 chia hết cho 2⁴-1=15

mình biết câu a

a=[n+10].[n+15]chia hết cho 2

khi n là số chẵn thì n +10 sẽ chia hết cho 2

khi n là số lẻ thì 15+n sẽ chia hết cho 2

nên a chia hết cho 2

a)nếu n=2k(kEN)

thì (n+10)(n+15)=(2k+10)(2k+15)=2k(2k+15)+10(2k+15)=4k^2+30k+20k+150=4k^2+50k+150 chia hết cho 2

nếu n=2k+1(kEN)

thì (n+10)(n+15)=(2k+1+10)(2k+1+15)=(2k+11)(2k+16)=2k(2k+16)+11(2k+16)=4k^2+32k+22k+176=4k^2+54k+176 chia hết cho 2

Vậy với mọi nEN thì A=(n+10)(n+15) chia hết cho 2

b)(4n-5) chia hết cho 2n-1

4n-2-3 chia hết cho 2n-1

2(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1 hay 2n-1 E Ư(3)={1;3}

=>2nE{2;4}

=>n E{1;2}

Vậy để 4n-5 chia hết cho 2n-1 thì nE{1;2}