Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn trên cạnh AB,BC,CA. Gọi M,N,P lần lượt là các giao điểm của đường tròn (O) với các tia OA,OB,OC. c/m các điểm M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp các tam giác ADF,BDE và CEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2021
a) Vì \(A,M,B\in\left(O\right)\); AB là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp MB\)
Xét tam giác ANB có: BM vừa là đường cao vừa là đường trung bình
\(\Rightarrow\Delta ANB\)cân tại B
\(\Rightarrow NB=BA\)
\(\Rightarrow N\in\left(C;\frac{BA}{2}\right)\)cố định
b) Vì BM là đường cao của tam giác ABN cân tại B
=> BM là phân giác góc ABN
=> góc ABM= góc NBM
Xét tam giác ARB và tam giác NRB có:
\(\hept{\begin{cases}BRchung\\\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\left(cmt\right)\\AB=NB\end{cases}\Rightarrow\Delta ARB=\Delta NRB\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{RAB}=\widehat{RNB}=90^0\)
\(\Rightarrow RN\perp BN\)
\(\Rightarrow RN\)là tiếp tuyến của (C)
c) Ta có: A,P,B thuộc (O); AB là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0\)
\(\Rightarrow AP\perp BP\)
\(\Rightarrow RN//AP\)( cùng vuông góc với NB )
Xét tam giác NAB có: \(\hept{\begin{cases}MB\perp AN\\AP\perp BN\end{cases}}\); AP cắt BM tại Q
\(\Rightarrow Q\)là trực tâm tam giác NAB
\(\Rightarrow NQ\perp AB\)
=> NQ // AR( cùng vuông góc với AB)
Xét tứ giác ARNQ có:
\(\hept{\begin{cases}AR//NQ\left(cmt\right)\\RN//AP\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow ARNQ}\)là hình bình hành
Mà 2 đường chéo RQ và AN vuông góc với nhau
=> ARNQ là hình thoi
OT
18 tháng 4 2016
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
28 tháng 9 2016
Ta có : \(\frac{OD}{AD}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}\) ; \(\frac{OE}{BE}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}\) ; \(\frac{OF}{CF}=\frac{S_{ABO}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{OD}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
\(\Rightarrow\left(1-\frac{OD}{AD}\right)+\left(1-\frac{OE}{BE}\right)+\left(1-\frac{OF}{CF}\right)=2\)
\(\Rightarrow\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=2\)
hay \(R\left(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}\right)=2\Rightarrow\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}=\frac{2}{R}\)
mà ta có \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}\ge\frac{9}{AD+BE+CF}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{R}\ge\frac{9}{AD+BE+CF}\)
\(\Rightarrow AD+BE+CF\ge\frac{9R}{2}\)(đpcm)
3 tháng 1 2021
Trả lời hộ mình cái xin. mình đã 2 năm ko on r giờ mới on lại :(((.Xin mọi người trả lời giúp mình :(((