tui trả bạn bài nha ^^

Cứ 4 giây chuyển động thì ta gọi đó là một nhóm chuyển động 

Thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là: \(3^0m/s;3^1m/s;3^2m/s;3^3m/s;...;3^{n-1}m/s\) 

Và quãng đường tương ứng của các nhóm đó là:

\(4.3^0m;4.3^1m;4.3^2m;4.3^3m;...;4.3^{n-1}m\)

Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian là:

\(s_n=4\left(3^0+3^1+3^2+...+3^{n-1}\right)\)

\(K_n=3^0+3^1+3^2+3^3+....+3^{n-1}\)

\(\Rightarrow K_n+3^n=1+\left(1+3^1+3^2+...+3^{n-1}\right)=1+3K_n\)

\(K_n=\dfrac{3^n-1}{2}\)

\(\Rightarrow s_n=4.\left(\dfrac{3^n-1}{2}\right)=2\left(3^n-1\right)\)

Mà \(s_n=6km=6000m\)

\(\Rightarrow2\left(3^n-1\right)=6000\)

\(\Leftrightarrow3^n-1=\dfrac{6000}{2}\)

\(\Leftrightarrow3^n=2999\)

Ta có: \(3^6=729;3^7=2187;3^8=6561\Rightarrow n=7\)

Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là:
\(2.2186=4372\left(m\right)\)

Quãng đường còn lại là:

\(6000-4372=1628\left(m\right)\)

Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 7):

\(3^7=2187m/s\)

Thời gian để đi hết quãng đường còn lại: \(\dfrac{1628}{2187}\approx0,74\left(s\right)\)

Tổng thời gian chuyển động của động tử: \(7.4+0,74=28,74\left(s\right)\)

Ngoài ra trong lúc chuyển động. động tử có ngừng 7 lần (không chuyển động) mỗi lần ngừng lại là 2 giây

Vậy thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là:

\(28,74+2.7=42,74\left(s\right)\)

cho em hỏi tại sao lại là 3^n-1 vậy ạ ??

Một động tử xuất phát từ A chuyển động trên đường thẳng hướng về điểm B với vận tốc ban đầu v1=32m/s. Biết rằng cứ sau m... - Hoc24

chép sai đề r e ơi

b) Sử đề: Sau 3s

Giây thứ 5 của động tử thứ nhất đi được:

\(s_5=\frac{v_4}{2}.t=\frac{4}{2}.1=2\left(m\right)\)

\(s_1+s_2+s_3+s_4+s_5=62\left(m\right)\)

Mặt khác: \(s=v.t'=31.2=62\left(m\right)\)

=> Hai động tử gặp nhau. Gặp nhau sau 5s động tử thứ nhất xuất phát. Sau 2s động tử thứ hai xuất phát.

Vậy ...

Phương trình chuyển động của vật:

2 + 3.2(1 + 3 + 3² + 3³ + 3^{4 )} = 728 (m)

Suy ra, vật chuyển động qua 6 chặng đường mới hết quãng đường AB, tương ứng với 5 lần nghỉ ngơi.

Thời gian vật nghỉ ngơi là:

3. 5 = 15 (s)

Thời gian vật chuyển động trên quãng đường AB là:

2. 6 + 15 = 28 (s)

Vậy sau 28s vật đến B

Chọn gốc tọa độ tại  A, chiều dương là chiều từ A đến B, gốc thời gian là lúc A chuyển động về B

Phương trình chuyển động động tử thứ nhất : $x = x_o + v_ot = 8t$

Phương trình chuyển động động tử thứ hai : $x = x_o + v_ot = -120 + v_ot$

Hai vật gặp nhau : 

$8t = -120 + v_ot$

Suy ra: $8.10 = -120 + v_o.10 \Rightarrow v_o = 20(m/s)$

Vậy vận tốc động tử thứ hai là 20 m/s

Vị trí hai động tử gặp nhau cách A một khoảng là $8.8 = 64(m)$