Do a,b,c,d,e>0 mà a+b+c+d+e=1 => a,b,c,d,e<1

Ta có:tổng không đổi,tích lớn nhất khi 2 số bằng nhau

=> ab lớn nhất <=> a=b

     bc lớn nhất <=> b=c

     cd lớn nhất <=> c=d

     de lớn nhất <=> d=e

=> ab+bc+cd+de đạt GTLN <=> a=b=c=d=e

=> a=b=c=d=e=1/5=0,2

=> ab+bc+cd+de=0,16

em chưa học

em chưa học ạ !!!!!!! xl anh

A = ab + bc + cd < ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )

Áp dụng bất đẳng thức xy <  (\(\frac{x+y}{2}\) )² ta có

A = ( a+ c ) ( b+ d ) <  ( \(\frac{a+c+b+d}{2}\) )² = \(\frac{1}{4}\) 

A = \(\frac{1}{4}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\) 

Vậy max A = \(\frac{1}{4}\)  khi a= b = \(\frac{1}{2}\)  , c = d = 0

\(A=ab+bc+cd\le ab+ad+bc+cd=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) ta có :

\(A=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le\left(\frac{a+c+b+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)

Vậy \(Max_A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2},c=d=0\)

Không mất tính tổng quát , giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)

Khi đó : \(A=ab+bc+cd\le ab+ac+ad=a\left(b+c+d\right)=a\left(1-a\right)\)

Mà \(a\left(1-a\right)=-a^2+a=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Suy ra \(A\le\frac{1}{4}\).

Vậy MaxA = 1/4

(Với cách này không cần chỉ ra đẳng thức xảy ra vẫn được :)