Sửa đề: góc N=30 độ

a: \(\widehat{M}=180^0-30^0-60^0=90^0\)

b: Xét ΔNME vuông tại M và ΔNFE vuông tại F có

NE chung

\(\widehat{MNE}=\widehat{FNE}\)

Do đó: ΔNME=ΔNFE

Suy ra: EM=EF

c: Xét ΔEMK vuông tại M và ΔEFP vuông tại F có

EM=EF

\(\widehat{MEK}=\widehat{FEP}\)

Do đó: ΔEMK=ΔEFP

Mk chỉ biết lm câu a thuj nka, mk ko học giỏi toán nên có j sai thì xin lỗi bn nka! :)))

a) Xét t.g BAD và t.g BED

Ta có:  Góc A = Góc B = 90*( gt )

           BD là cạnh chung

           B1 = B2 ( BD là tia phân giác của góc B)

=> T.g BAD = T.g BED ( g.c.g )

Ta có ∆MNP vuong tại M

Áp dụng........

Nên NP²=NM²+MP²

       =>NP²=100 

VẬY NP=√100=10cm

b

Xét ∆MNI VÀ ∆HNPcó 

Góc NMI = góc NHI =90°

GÓC MNI= GÓC HNI ( TIA PHÂN GIÁC)

NI CANHN CHUNG

VAY ∆MNI=∆HNP(đpcm)

cam on Tran Quoc Dat

Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔNMI và ΔNKI có:

NI: Cạnh chung

\(\widehat{INM}=\widehat{INK}\) (gt)

NM = NK (gt)

=> ΔNMI = ΔNKI ( c-g-c)

=> IM = IK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Vì ΔNMI = ΔNKI ( ý a)

=> \(\widehat{IMN}=\widehat{IKN}\) = 90^o(2 góc tương ứng)

Trong ΔIKM có: \(\widehat{IKN}\) = 90^o

=> ΔIKM vuông tại K (đpcm)

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(MKN\) và \(PKH\) có:

\(MK=PK\) (vì K là trung điểm của \(MP\))

\(\widehat{MKN}=\widehat{PKH}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(KN=KH\left(gt\right)\)

=> \(\Delta MKN=\Delta PKH\left(c-g-c\right).\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(MKH\) và \(PKN\) có:

\(MK=PK\) (như ở trên)

\(\widehat{MKH}=\widehat{PKN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(KH=KN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta MKH=\Delta PKN\left(c-g-c\right)\)

=> \(MH=PN\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{HMK}=\widehat{NPK}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(MH\) // \(NP.\)

c) Theo câu a) ta có \(\Delta MKN=\Delta PKH.\)

=> \(\widehat{MNK}=\widehat{PHK}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(MN\) // \(HP.\)

Mà \(MN\perp MP\) (vì \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\))

=> \(HP\perp MP\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!