GỌI THƯƠNG CỦA PHÉP CHIA f(x) cho (x-2)    và (x+5) lần lượt là p(x) và Q(x)

theo bài ra ta có 

\(\hept{\begin{cases}f._x=\left(x-2\right).p._{\left(x\right)}+1............\left(1\right)\\f._{\left(x\right)}=\left(x+5\right).Q._{\left(x\right)}+8.......\left(2\right)\end{cases}}\)

GỌI THƯƠNG CỦA PHÉP CHIA f(x) cho (x-2)(x+5)  [ là x^2+3x-10  phân tích thành]              =2x là g(x) và số dư là  nhị thức bậc nhất là ax+b

ta có,            \(f._{\left(x\right)}=\left(x-2\right)\left(x+5\right).g._{\left(x\right)}+ax+b....................\left(3\right)\)

TỪ (1) VÀ (3) TA CÓ X=2 THÌ                    \(\hept{\begin{cases}f._2=1\\f_2=2a+b\end{cases}}\)        

=>         2a+b=1    =>b=1-2a                (4)

TỪ (2) VÀ (3) TA CÓ X=-5   THÌ                     \(\hept{\begin{cases}f_{\left(-5\right)}=8\\f_{\left(-5\right)}=-5a+b\end{cases}}\)

=>        8=-5a+b  =>b=8+5a                 (5)

TỪ (4) VÀ (5) =>1-2a=8+5a    <=> a=-1

                                                => b=3

vậy số dư là   -x+3

vậy đa thức f(x) =(x-2)(x+5) .2x+(-x+3)=\(2x^3+6x^2-21x+3\)  

Lời giải:
Giả sử $f(x)$ chia $(x-1)(x-2)$ được thương là 2 và dư $ax+b$ 

Khi đó: $f(x)=2(x-1)(x-2)+ax+b(*)$

Vì $f(x)$ chia $x-1$ dư $2$, chia $x-2$ dư $3$ nên $f(1)=2; f(2)=3$

Thay vào $(*)$ thì:

$2=f(1)=a+b$

$3=f(2)=2a+b$

$\Rightarrow a=1; b=1$

Vậy dư là $x+1$. Đa thức $f(x)=2(x-1)(x-2)+x+1=2x^2-5x+5$

Gọi thương của P(x) khi chi cho (x-2), (x-3) lần lượt là A(x),B(x)               =>P(x)=(x-2).A(x)+5  (1)      và P(x)=(x-3).B(x)=7 (2)                               Gọi thương của P(x) khi chia cho (x-2).(x-3) là C(x) và dư là R(x)           Ta có : (x-2)(x-3) có bậc là 2 =>  R(x) có bậc là 1 => R(x) có dạng ax+b  (a,b là số nguyên )                                                             =>R(x)=(x-2)(x-3).C(x)+ax+b  (3)                                                         thay x=2 vào (1) và (3) ta có: P(x)=2a+b=5                                            thay x=3 vào (2) và (3) ta có: P(x)=3a+b=7                                         => a=2,b=1 =>R(x)=2x+1                                                                      Vậy dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là 2x+1

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

Nguyễn Thị Lan Hương coppy vừa thui nhá 

Vì P(x) chia x - 1 còn dư -3

=> P(x) = (x - 1).Q(x) - 3 ∀x (1)

Vì P(x) chia x + 1 dư 3

=> P(x) = (x + 1).G(x) + 3 ∀x (2)

Vì P(x) chia x² - 1 được thương là 2x và còn dư

=> P(x) = (x² - 1)2x + ax + b ∀x(3)

Ta có P(1) = -3 và P(1) = a + b nên a + b = -3 (4)

        P(-1) = 3 và P(-1) = -a + b nên -a + b = 3 (5)

Từ 4 và 5 => a + b - a + b = -3 + 3

              => 2b = 0

               => b = 0

                => a = -3

Vậy đa thức P(x) = (x² - 1)2x - 3 = 2x³ - 5x