Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc CAO+góc CMO=180 độ
=>CAOM nội tiếp
góc DMO+góc DBO=180 độ
=>DMOB nội tiếp
b: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
=>CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DOC=1/2*180=90 độ
Xét ΔDOC vuông tại O có OM là đường cao
nên CM*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2
∆ ACB nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ∆ ABC vuông tại C
CO = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)
AC = AO (bán kính đường tròn (A))
Suy ra: AC = AO = OC
∆ ACO đều góc AOC = 60 °
∆ ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên ∆ ADB vuông tại D
DO = OB = OA = (1/2)AB (tính chất tam giác vuông)
BD = BO(bán kính đường tròn (B))
Suy ra: BO = OD = BD
∆ BOD đều
Mà AD, CO là hai đường chéo của hình thoi AODC nên AD vuông góc với OC
Trong đường tròn (O) ta có:
góc ADC = góc ABC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC
a/ Nối A với D ta có
\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp BC\)
=> H và D cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => AHDC là tứ giác nội tiếp
b/
Xét tg vuông ACO có
\(\widehat{ACO}+\widehat{AOC}=90^o\)
Ta có \(\widehat{ADH}+\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=90^o\)
Xét tứ giác nội tiếp AHDC có
\(\widehat{ACO}=\widehat{ADH}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
Xét tam giác EOH và tg EBD có
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
=> tg EOH đồng dạng với tg EDB (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EO}{ED}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
a) Ta có \(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0\)
Tứ giác \(AHDC\) có: \(\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0\) mà 2 góc này nội tiếp và chắn cung AC
\(\Rightarrow AHDC\) là tứ giác nội tiếp
b) Tứ giác \(AHDC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ADE}\) (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Ta có: \(\widehat{EOH}=90^0-\widehat{ACO}=90^0-\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta EOH\) và \(\Delta EDB\) có:
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{EOH}=\widehat{EDB}\) (đã chứng minh)
\(\Rightarrow\Delta EOH\sim\Delta EDB\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{EO}{EH}=\dfrac{ED}{EB}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
Bạn tự vẽ hình nhé!
a)Ta có:AP là tia tiếp tuyến của (O) tại A
MP là tia tiếp tuyến của (O) tại M
\(\Rightarrow\widehat{PAO}=\widehat{PMO}=90^0\)
Tứ giác APMO có hai góc đối \(\widehat{PAO}+\widehat{PMO}=90^0+90^0=180^0\)
⇒tứ giác APMO nội tiếp đường tròn
b)OM=OB (bán kính)⇒\(\Delta OMB\) cân tại O⇒\(\widehat{OMB}=\widehat{OBM}\) (1)
APMO nội tiếp⇒\(\widehat{PAM}=\widehat{POM}\) (cùng chắn cung PM)(2)
Ta có:PAM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AP và dây cung AM
MBA là góc nội tiếp chắn cung AM
⇒\(\widehat{PAM}=\widehat{MBA}\Leftrightarrow\widehat{PAM}=\widehat{MBO}\)(3)
Từ (1)(2)(3)⇒\(\widehat{POM}=\widehat{OMB}\) mà 2 góc này ở vị trí hai góc so le trong⇒BM//OP
c)Từ BM//OP ⇒\(\widehat{POA}=\widehat{MBO}\Leftrightarrow\widehat{POA}=\widehat{NBO}\) (hai góc đồng vị)
Xét \(\Delta POA\) và \(\Delta NBO\) có:
\(\widehat{PAO}=\widehat{NOB}\left(=90^0\right)\)
OA=BO (bán kính)
\(\widehat{POA}=\widehat{NBO}\)
⇒\(\Delta POA=\Delta NBO\left(g\cdot c\cdot g\right)\)
⇒PO=NB (hai cạnh tương ứng)
Tứ giác OBNP có OP//NB,OP=NB
⇒Tứ giác OBNP là hình bình hành
(Đây chỉ là cách làm của riêng mình.Có gì sai hoặc thiếu sót các bạn thông cảm và chữa cho mình nha!!Cảm ơn nhiều ạ!!!)
sai