Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạngvới ΔHCA
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
BC=15^2/9=25(cm)
\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
c: CE/CB=CF/CA
góc C chung
=>ΔCEF đồng dạng với ΔCBA
=>góc CFE=góc CAB=90 độ
=>ΔCEF vuông tại F
d: CE/CB=CF/CA
=>CE*CA=CF*CB
a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
HC=12^2/9=16cm
CA=căn 16*25=20cm
c: CF/CA=4/20=1/5
CE/CB=5/25=1/5
=>CF/CA=CE/CB
=>ΔCFE đồng dạng với ΔCAB
=>góc CFE=90 độ
=>ΔCFE vuông tại F
a) Xét tam giác AHB và tgiac CHA có:
góc AHB = góc CHA = 900
góc HAB = góc HCA (cùng phụ HAC)
suy ra: tgiac AHB ~ tgiac CHA (g.g)
b) Áp dụng Pytago ta có:
AH2 + BH2 = AB2 => BH2 = AB2 - AH2 = 81 => BH = 9
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AB2 = BH.BC => BC = AB2 / BH =25
=> HC = BC - BH = 25 - 9 = 16
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AC2 = HC . BC => AC2 = 400 => AC = 20
c) Xét tgiac CFE và tgiac CAB có:
góc C chung
CF / CA = CE / CB (4/20 = 5/25 )
suy ra: tgiac CFE ~ tgiac CAB (c.g.c)
=> góc CFE = góc CAB = 900
Vậy tgiac CFE vuông tại F
a) Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^o\) (\(\Delta ABH\) vuông tại H) (1)
lại có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\) (= \(\widehat{A_1}\))
\(\Delta ABH\) và \(\Delta CAH\) có:
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\) (cmt)
\(\widehat{H}\) chung
Vậy \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta CAH\).
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHB, ta có:
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow BH=\sqrt{15^2-12^2}\)
\(\Leftrightarrow BH\) = 9 (cm)
Ta có: \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta CAH\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\Leftrightarrow\dfrac{12}{CH}=\dfrac{9}{12}\Leftrightarrow CH=16\left(cm\right)\\\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}\Leftrightarrow\dfrac{15}{AC}=\dfrac{9}{12}\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy BH = 9 (cm)
CH = 16 (cm)
AC = 20 (cm)
c) Ta có: \(\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{CF}{CH}\left(\dfrac{5}{20}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\) EF // AH, mà AH \(\perp\) BC
\(\Rightarrow\) EF \(\perp\) BC
\(\Rightarrow\) \(\Delta CEF\) vuông tại F.
d) \(\Delta CEF\) và \(\Delta CBA\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{F}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
Vậy \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CBA\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)
\(\Rightarrow\) CE . CA = CF . CB (đpcm)