1,cho dãy số 10,102,103,104,...,1020.CMR:tồn tại 1 số chia cho 19 dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
3
22 tháng 12 2016
1) Dãy số 10;10^2;10^3;…;10^20 có tất cả 20 số khác nhau.
Do đó, các số trong dãy số trên khi chia cho 19 sẽ có hai số có cùng số dư. Gọi hai số đó là 10^n;10^m;1≤n<m=""≤="">Nhưvậy\(10^m−10^n chia hết cho 19. Hay 10^n(10^m−^n−1) chia hết cho 19....
NT
0
TH
2
27 tháng 5 2015
Dãy số 10,102,103,...1020 có tất cả 20 số. Có 20 số khác nhau mà chỉ có 19 số dư trong phép chia cho 19, do đó tồn tại hai số cùng số dư trong phéo chia cho 19.
Gọi 2 số đó là 10m và 10n. \(\left(1\le n
AN
3
26 tháng 8 2015
sai de: tat ca cac so deu ko thể chia cho 9 du 1 dc
chỉ co thể chia cho 9 du 1
ta thấy 10 : 9=1,11(111) du 1
10*2=10x10:9=100:9
mà 100 gấp đôi 10 thì 100:9=(10:9)x10=1,11(111)x10=11,11(111)
cứ thế làm tiếp nhé
9
D
0
KP
0
NY
0
Lời giải:
Phản chứng, tức là giả sử không tồn tại số nào trong các số đã cho chia \(19\) dư $1$
Khi đó các số đã cho chia $19$ có thể dư $0,2,3,...,18$ ($19$ loại số dư)
Mà từ \(10,10^2,...,10^{20}\) có $20$ số, nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[\frac{20}{19}\right ]+1=2\) số có cùng số dư khi chia cho $19$
Giả sử đó là: \(10^m,10^n(1\leq m< n\leq 20)\)
Khi đó: \(10^n-10^m\vdots 19\)
\(\Leftrightarrow 10^m(10^{n-m}-1)\vdots 19\)
\(\Rightarrow 10^{n-m}-1\vdots 19\) hay \(10^{n-m}\) chia $19$ dư $1$
Mà \(n-m\) chắc chắn thuộc trong khoảng từ \(1\to 20\) , tức là tồn tại số nằm trong các số đã cho chia $19$ dư $1$
Vậy điều giả sử sai. Ta có đpcm.
Dư 0 là chia hết đấy bạn