Ta có \(n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\left(n+9\right)+81\)

\(=n\left(n+9\right)\left(n+3\right)\left(n+6\right)+81\)

\(=\left(n^2+9n\right)\left(n^2+9n+18\right)+81\)

\(=\left(n^2+9n+9-9\right)\left(n^2+9n+9+9\right)+81\)

\(=\left(n^2+9n+9\right)^2-9^2+81\)

\(=\left(n^2+9n+9\right)^2\) 

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\left(n+9\right)+81\) là scp 

ta có

\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2=\left[\left(n^3\right)^2+2n^3+1\right]-\left[\left(n^2\right)^2-2n^2+1\right]\)

\(=\left(n^3+1\right)^2-\left(n^2-1\right)^2=\left(n^3+n^2\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)\)\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Ta có

\(n^2-2n+2>n^2-2n+1=\left(n-1\right)^2\left(1\right)\)

Mặt khác \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

=>\(\left(n-1\right)^2

Sai đề nha !

vi n la stn co 2 c/s 

⇒   10≤n≤99

⇒  20≤2n≤198

⇒  21≤2n+1≤199

ma 2n+1 la scp 

2n+1ϵ 25;49;81;121;169

ta co bang 

2n+1 25   49    81        169  

n       12   24    40           84 

3n+1  37   73    121=11²    153 

kl       L      C      C               L 

a) x = [((n + 1)(n + 4)].[(n + 2)(n + 3)] + 1

= (n² + 5n + 4)(n² + 5n + 6) + 1 

= (n² + 5n + 5 - 1)(n² + 5n + 5 + 1) + 1

= (n² + 5n + 5)² - 1² + 1 = (n² + 5n + 5)² (đpcm)

b) y = [n(n + 9)].[(n + 3)(n + 6)] + 81 

= (n² + 9n).(n² + 9n + 18) + 81

= (n² + 9n + 9 - 9)(n² + 9n + 9 + 9) + 81

= (n² + 9n + 9)² - 9² + 81 = (n² + 9n + 9)² (đpcm)

a) \(x=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)    

\(=\left(n+1\right)\left(n+4\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)  

\(=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1\)   ( 1 ) 

Đặt \(t=n^2+5n\)     

\(\left(1\right)\Leftrightarrow=\left(t+4\right)\left(t+6\right)+1\)   

\(=t^2+10+24+1\)    

\(=t^2+10t+25\)          

\(=\left(t+5\right)^2\)      

Vậy x là số chính phương 

b)  \(y=n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\left(n+9\right)+81\)          

\(=n\left(n+9\right)\left(n+3\right)\left(n+6\right)+81\)    

\(=\left(n^2+9n\right)\left(n^2+9n+18\right)+81\)    ( 1 ) 

Đặt \(a=n^2+9n\)   

\(\Leftrightarrow\left(1\right)=a\left(a+18\right)+81\)       

\(=a^2+18a+81\)         

\(=\left(a+9\right)^2\)               

Vậy y là số chính phương 

Xét n chẵn : n = 2k ( k\(\in\)N)

\(\Rightarrow3^n+19=3^{2k}+19=a^2\left(a\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow a^2-\left(3k\right)^2=19\)

\(\Rightarrow\left(a-3k\right)\left(a+3k\right)=19\)

Do \(a-3^k< a+3^k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3k=1\\a+3k=19\end{cases}\Rightarrow2\times3^k=18\Rightarrow3^k=19\Rightarrow3^k=3^2\Rightarrow k=2}\)

\(\Rightarrow n=4\)

Xét n lẻ \(n=1\Rightarrow3^n+19=22\) không là số chính phương

có thể giải chi tiết lập luận cho mk được ko