Đặt \(n^2+16n+2011=k^2\left(k\in N\right)\)

\(< =>\left(n^2+16n+64\right)+1947=k^2\)

\(< =>\left(n+8\right)^2+1947=k^2< =>k^2-\left(n+8\right)^2=1947\)

\(< =>\left(k-n-8\right)\left(k+n+8\right)=1947\)

Có \(k-n-8< k+n+8\)

\(=>\left(k-n-8\right)\left(k+n+8\right)=1.1947=3.649=11.177\)

bn tự giải tiếp nhé,đến đây dễ rồi
 

_bạn còn thiếu 1 trường hợp là 59 .33 nhé # CTV Hoàng Phúc

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

Đáp án cần chọn là: C

tự túc là hạnh phúc

Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên 

2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4

Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra

n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8

Lại có

(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2

Ta thấy

3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)

Suy ra

(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)

Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên

n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)

Do đó

n⋮3n⋮3

Vậy ta có đpcm.

cảm ơn bạn nhiều !!