Cho ΔABC, đg cao AH. Lấy I tùy ý trên AH (≠ A, H). Đường thẳng BI cắt AC tại M; đường thẳng CI cắt AB tại N. Qua I kẻ d song2 vs BC, ns cắt AB, NH, MH, AC lần lượt tại E, R, S, F.

a) S²: \(\dfrac{IR}{IE}\) với \(\dfrac{CH}{CB}\); \(\dfrac{IS}{IF}\) với \(\dfrac{BH}{BC}\)

b) C/m rằng: RHS là Δ cân.

Cho hình bình hành ABCD M trên AB  tia DM cắt AC và CB  lần lượt tại K và N. chứng minh

a) \(\dfrac{AM}{CD}=\dfrac{AN}{CN}\)

b)\(DM^2=KM.KN\)

c)\(\dfrac{1}{DM}+\dfrac{1}{DN}=\dfrac{1}{DK}\)

Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ đường thẳng đi qua \(D\) cắt AB ở \(M\), cắt \(BC\) ở \(N\), cắt \(AC\) ở \(I\).

a) Chứng minh: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CB}{CN}=\dfrac{DM}{DN}\) Từ đó suy ra \(AM.CN\) không đổi.

b) Chứng minh: \(ID^2 = IM.IN\)

c) Vẽ \(Bx//AC\), \(Bx\) cắt \(MN\) tại \(E\). Chứng minh: \(\dfrac{EM}{EN}=\dfrac{DM}{DN}\)

d) Lấy \(K\) bất kỳ trên cạnh \(CD\). \(KI\) và \(KN\) cắt \(AB\) ở \(P\) và \(Q\). Chứng minh: \(\dfrac{MP}{MQ}=\dfrac{MA}{MB}\)

1. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đg chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. CMR I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD

2.Cho hình bình hành ABCD, 1 đg thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. CMR

a) DM²=MN. MK

b) \(\dfrac{DM}{DN}\) +\(\dfrac{DM}{DK}\)=1

3.cho tam giác ABC lấy ba điểm A' , B', C' thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA' ; BB' ; CC' đồng quy thì \(\dfrac{A'B}{A'C}\).\(\dfrac{B'C}{B'A}\).\(\dfrac{C'A}{C'B}\)=1

4. cho tam giác ABC. 1 dg thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đg thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm củ BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. CMR 2 điểm M và N CHIA TRONG VÀ CHIA NGOÀI ĐOẠN THẲNG BC theo cùng 1 tỉ lệ

5. cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC a) CMR IK//AB b) đg thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. CMR EI=IK=KF

hattori heiji