\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x-2008\ge0\\2008-x\ge0\\x-2007>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2008\)

Vậy PT có nghiệm \(x=2008\)

\(C=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{-1}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{x+2007}-\sqrt{x+2008}}{-1}\)

\(=-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-...-\sqrt{x+2007}+\sqrt{x+2008}\)\(=-\sqrt{x}+\sqrt{x+2008}\)

\(C=-\sqrt{\sqrt[2007]{2008}}+\sqrt{\sqrt[2007]{2008}+2008}\)

Sorry thiếu với \(\forall m\inℝ\)

với cả  : P(x) = ax² + bx +c , a khác 0

\(\sqrt{2007+2008\sqrt{1-x}}=1+\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\left(x\le1\right)\)

\(\Leftrightarrow2007+2008\sqrt{1-x}=1+2007-2008\sqrt{1-x}+2\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\)

\(\Leftrightarrow2.2008\sqrt{1-x}=2\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}+1\)

Đặt \(2008\sqrt{1-x}=y\ge0\)

Suy ra phương trình (1) tương đương với : \(2y-1=2\sqrt{2007-y}\Leftrightarrow4y^2-4y+1=4\left(2007-y\right)\Leftrightarrow4y^2=8027\Rightarrow y=\frac{\sqrt{8027}}{2}\)(nhận) hoặc \(y=-\frac{\sqrt{8027}}{2}\)(loại)

Từ đó suy ra \(x=\frac{16120229}{16128256}\)

Vậy \(x=\frac{16120229}{16128256}\)là nghiệm của phương trình.

Bài này nếu mình nhớ không nhầm thì nằm trong đề thi Toán Casio đúng không bạn? :))

Ok a :) e có full 13 đề r :D

Bai;f1:

Đặt: \(x=\text{ }\sqrt{2008+2007\sqrt{2008+2007\sqrt{2008+2007........}}}\)

\(\Rightarrow x^2=2008+2007x\Leftrightarrow x^2-2007x-2008=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2008\right)=0\)

\(\text{Mà: x lớn hơn 0 nên}\)\(x-2008=0\Leftrightarrow x=2008\)