Cho hình thang ABCD có AB//CD. Có AB=3cm, CD=7cm, AD=10cm. Gọi M là trung điểm của BC. CM AM\(\perp\) DM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2017
Lấy n là trung điểm của ad
NM=5cm
Mà N là trung điểm của ad=> an=nm=5cm
=> NM=1/2 Ad
Xét tam giác ADN có nm=1/2 Ad
=> Tam giác amd vuông ở m hay am vuông góc dm
14 tháng 8 2019
Lấy n là trung điểm của ad NM=5cm. Mà N là trung điểm của ad => an=mn=5cm => NM=\(\frac{1}{2}\)ad . Xét tam giác ADN có NM=\(\frac{1}{2}\)ad
=> Tam giác amd vuông ở m hay am vuông góc dm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2017
Bạn tự vẽ hình nhé.
Lời giải:
Trên \(AD\) lấy điểm $T$ thỏa mãn $AT=AB=3$
\(\Rightarrow DT=AD-AT=10-3=7=DC\)
Do đó, tam giác $ATB$ cân tại $A$ và tam giác $TDC$ cân tại $D$
Khi đó, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle ATB=\frac{180^0-\angle TAB}{2}\\ \angle DTC=\frac{180^0-\angle TDC}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=\frac{360^0-(\angle TAB+\angle TDC)}{2}\)
Mà do $ABCD$ là hình thang nên
\(\angle TAB+\angle TDC=180^0\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=90^0\)
\(\Rightarrow BTC=180^0-(\angle ATB+\angle DTC)=90^0\)
\(\Rightarrow BT\perp TC\)
Tam giác vuông $BTC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ nên \(TM=BM=MC\)
Thấy: \(\left\{\begin{matrix} AT=AB\\ MT=MB\end{matrix}\right.\Rightarrow AM\) là đường trung trực của $TB$ hay \(AM\perp BT\)
Tương tự, \(DM\perp CT\)
Mà \(BT\perp CT (\text{cmt})\Rightarrow AM\perp DM\) (đpcm).
Lấy N là trung điểm của của AD .
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của hình thang ABCD .
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{3+7}{2}=5cm\)
Mà : \(\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{AD}{2}=5\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AD}{2}\) ( Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = nữa cạnh huyền)
\(\Rightarrow\Delta AMD\) vuông tại M hay \(AM\perp DM\)