Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html

Quay trở lại giải bài toán ban đầu.

Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)

Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)

Thử lại thấy thoả mãn.

Vậy x = 2014, y = 2015.

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2014;2015\right)\right\}\)

GTNN bằng 0 với mọi x thuộc Z

A = lx - 2014l + lx - 2015l + lx - 2016l + lx -2017l

 = |x-2014| + |2017 - x| + |x-2015| + |2016-x| >= |x-2014+2017-x| + |x-2015+2016-x|

= 4.

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2014)(2017-x) >=0 và (x-2015)(2016-x) >= 0

<=> \(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge2014\\x\le2017\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le2014\\x\ge2017\end{cases}\left(kxảyra\right)}\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le2016\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le2015\\x\ge2016\end{cases}\left(kxảyra\right)}\end{cases}}\end{cases}}\)

=> \(2015\le x\le2016\)

Vậy Min A = 4 khi \(2015\le x\le2016\).

Bài 1:

a)|x-2|=x-2

<=>x-2=-(x-2) hoặc (x-2)

• Với x-2=-(x-2) ​

=>x-2=-x+2

=>x=2

• Với x-2=x-2.Ta thấy 2 vế cùng có số hạng giống nhau =>mọi \(x\in R\)đều thỏa mãn

b)|2x+3|=5x-1

=>2x+3=-(5x-1) hoặc 5x-1

• Với 2x+3=-(5x-1)

​=>2x+3=-5x+1

=>x=-2/7 (loại)

• Với 2x+3=5x-1

​=>x=4/3

Bài 2:

a)Ta thấy:\(\begin{cases}\left|x-2\right|\\\left|3+y\right|\end{cases}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|3+y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge0\)

Dấu = khi \(\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|3+y\right|=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}\)

Vậy MinA=0 khi x=2; y=-3

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) và dấu = khi \(ab\ge0\) ta có:

\(\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|x-2016+2017-x\right|=1\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

Dấu = khi \(ab\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\\2016\le x\le2017\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2016\\x=2017\end{cases}\)

Vậy MinB=1 khi x=2016 hoặc 2017

lần sau đăng ít thôi 

Bài 1:

\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

\(\ge x-3+0+7-x=4\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy Min_A=4 khi x=5

Bài 2:

\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

Lập bảng xét dấu rồi làm nha bạn.

mk mới lớp 7 k giải đc toán 8