5/2-2/3=1/6

5/9 - 4/3 = 1/6

a=2;b=3

a, Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)

Vì a,b là 2 số dương

=> \(\hept{\begin{cases}ab>0\left(1\right)\\\left(b-a\right).\left(a-b\right)< 0\left(2\right)\end{cases}}\) 

Từ (1) và (2) => Không tồn tại hai số a,b để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

b, Cộng vế với vế của 3 đẳng thức ta có :

\(x+y+y+z+x+z=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)

(=) \(2.\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{6}\)

(=) \(x+y+z=\frac{-5}{12}\)

Ta có : \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)-\frac{7}{6}+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)z=\frac{3}{4}\)

Lại có \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{12}\left(=\right)x=-\frac{2}{3}\)

Lại có \(x+y+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)y+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}\left(=\right)y=\frac{-1}{2}\)

5/a=1/6+b/3

5/a=1/6+2b/6

5/a=(1+2b)/6

a x (1+2b)=5x6=30

-->a và 1+2b thuộc ước của 30

Mà a và b là các số nguyên dương nên a và 1+2b thuộc tập hợp 1;2;3;5;6;10;15;30

Vì a và b là các số nguyên dương;a x (1+2b)=30 nên ta có bảng:

Vậy a thuộc tập hợp 2;6;10;30

       b thuộc tập hợp 7;2;1;0

a=6       b=2