Gọi số đối thủ đội 1 là x,đội 2 là y (người)

Ta có 1 người đội 1 sẽ đánh y ván với tất cả đối thủ đội 2

nên số ván đấu sẽ là xy (ván)

Ta có xy=4(x+y)

<=> (x-4)(y-4)=16

Mà do số đấu thủ 1 trong 2 đội là số lẻ nên 

ko mất tính tổng quát giả sử y lẻ rồi giải phương trình nghiệ nguyên là ra ngay

 Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên 

Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên 

=> tổng số ván cờ là xy 

Theo bài ra ta có PT 

xy = x^2 + 2y 

=> y.(x - 2 ) = x^2 

=> y = x^2/ ( x-2 ) 

=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2) 

=> y = x+2 + 4/(x - 2 ) 

do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4 

=> x-2 = 1; 2 ; 4 

=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9

Giả thiết tạm cho An thắng cả 20 ván thì số điểm của An là 10 x 20 = 200 ( điểm ) 

Mỗi ván thua mất 15 điểm, mà không được thêm 10 điểm nữa khi thắng nên tổng cộng mất 15 + 10 = 25 ( điểm ) 

Tổng số điểm An là 50 tức An bị mất số điểm so với khi thắng cả 20 ván : 200 - 50 = 150 ( điểm ) 

Số ván thua của An : 150 : 25 = 6 ( ván )

Số ván thắng của An : 20 - 6 = 14 ( ván )

Vậy .......... ( tự KL ) 

Giả sử bạn An thắng hết thì An được số điểm là 12 x 12 = 144 (điểm)

Số điểm dư là 144 - 36 = 108 (điểm)

Số điểm được hơn số điểm bị trừ là 12 + 15 = 27 (điểm)

Số ván thua là 108 : 27 = 4 (ván)

Số ván thắng là 12 - 4 = 8 (ván)

Giả sử An thắng hết 12 ván thì An được số điểm là 12 x 12 = 144 (điểm)

Số điểm dư là 144 - 35 = 108 (điểm)

Số điểm được hơn số điểm bị trừ là 12 + 15 = 27 (điểm)

Số ván thua là 108 : 27 = 4 (ván)

Số ván thắng là 12 - 4 = 8 (ván)

Gọi số ván thắng là a, số ván thua là 20-a

Bạn đó đạt đc số điểm là: 10.a

Bạn đó bị trừ số điểm là: 5.(20-a)

Theo đề bài ta có:

10.a - 5.(20-a) =50

10.a - (5.20 -5.a) = 50

10.a - 5.20 + 5.a = 50

10.a - 100 +5.a = 50

(10.a + 5.a) - 100=50

(10.a + 5.a) = 50 + 100

15.a  = 150

a = 150 : 5

a = 10

Vậy số ván thắng là: 10 ván

Số ván thua là: 20 - 10 = 10 ván 

An thắng 5 ván

Thoạt nhìn ta có thể có cảm nhận rằng ta không đủ dữ kiện để trả lời câu hỏi. Tuy nhiên, ta có thể xem xét các rẽ nhánh từ ván 20 để xem có quy luật gì đặc biệt không?

Ván 20: An - Bình (người cầm quân trắng được viết trước)

Nếu An thắng thì Ván 21: Châu - An. Nếu An tiếp tục thắng thì ván 22: An - Bình. Nếu An thua thì: Bình - Châu. Lúc này nếu Bình thắng thì ván 23: An - Bình. Nếu Bình thua thì ván 23: Châu - An…

Nếu An thua thì ván 21: Bình - Châu. Nếu Bình thắng thì ván 22: An - Bình. Nếu Bình thua thì ván 22: Châu - An.

Ta có nhận xét rằng trong các ván đấu giữa An và Bình thì An luôn cầm quân trắng, giữa Bình và Châu thì Bình luôn cầm quân trắng và giữa Châu và An thì An luôn cầm quân trắng.

Điều này có thể chứng minh chặt chẽ như sau: Giả sử (An, Bình) (1) và (An, Bình) (2) là hai ván đấu gần nhau nhất của An và Bình, trong đó ở ván (1) An cầm quân trắng. Vì đây là 2 ván gần nhau nhất giữa họ nên kịch bản phải là

An - Bình, Châu - An, Bình - Châu, Châu - An, …, Châu - An, An - Bình.

Hoặc An - Bình, Bình - Châu, Châu - An, …., Châu - An, An - Bình.

Như vậy trong mọi trường hợp, ở ván (2) An cầm quân trắng đấu với Bình.

Vậy ta có thể kết luận khi Bình gặp Châu thì Bình luôn cầm quân trắng. Và ở ván 35 cũng vậy.

Lê Quang Phúc ; Trần Thùy Dung copy nhanh thật

Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên 

Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên 

=> tổng số ván cờ là xy 

Theo bài ra ta có PT 

xy = x^2 + 2y 

=> y.(x - 2 ) = x^2 

=> y = x^2/ ( x-2 ) 

=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2) 

=> y = x+2 + 4/(x - 2 ) 

do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4 

=> x-2 = 1; 2 ; 4 

=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9