Cho tam giác ABC, góc A nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE. Trên tia đối tia BD lấy điểm I, trên tia đối tia CE lấy điểm K sao cho BI = AC và CK = AB. Chứng minh rằng tam giác AIK vuông cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
8 tháng 11 2015
Tớ không vẽ hình, cậu tự vẽ nha<<<
GIẢI:
Ta có :
\(ABD+BAC=90^0\)
\(ACE+BAC=90^0\)
\(\Rightarrow ABD=ACE\)
Mà : \(ABD+ADI=180^0\)
\(ACE+ACK=180^0\)
\(\Rightarrow ADI=ACK\)
Xét tam giác ABI và KCA có:
\(AB=KC\left(GT\right)\)
\(ADI=ACK\left(CMtrên\right)\)
\(BI=CA\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow TgABI=TgKCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KA\)( cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tam giác AIK cân tại A (1)
Vì tgABI=tgKCA
\(\Rightarrow IAB=AKC\) ( cặp góc tương ứng)
Mặt khác : \(AKC+BAC+KAC=90^0\)
\(\Rightarrow IAB+BAC+KAC=90^0\)hay \(IAK=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
TG AIK vuông cân tại A
( tớ không làm được kí hiệu góc mong cậu thông cảm )
5 tháng 1 2020
Tự vẽ hình nha
Ta có :
\(\widehat{ABD}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(=90^o\)
\(\widehat{ACE}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\) \(=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}\)\(=\)\(\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABD}\)\(+\)\(\widehat{ADI}\)\(=180^o\)
\(\widehat{ACE}\)\(+\)\(\widehat{ACK}\)\(=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADI}\)\(=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KCA\)có :
\(AB=KC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADI}\)\(=\)\(\widehat{ACK}\)\(\left(cmt\right)\)
\(BI=CA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KA\) ( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại A (1)
Vì \(\Delta ABI=\Delta KCA\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}\)\(=\)\(\widehat{KAC}\) ( cặp góc tương ứng )
Mặt khác : \(\widehat{AKC}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(+\)\(\widehat{KAC}\)\(=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(+\)\(\widehat{KAC}\)\(=90^o\)hay \(\widehat{IAK}\)\(=90^o\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\):
\(\Rightarrow\Delta AIK\)vuông cân tại \(A\)
27 tháng 5 2020
bùi thị ánh phương bn tham khảo tại link :
Câu hỏi của Phuong Truc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
2
4 tháng 11 2018
Góc ABD= góc ACE (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc cùng nhọn)
Suy ra góc ABI= góc KCA (cùng bù vk hai góc bằng nhau)
Tam giác ABI= tam giác KCA (c-g-c)
Suy ra AI=AK (1) và góc BAI=góc K
Xét tam giác EAK vuông tại E có góc BAK+góc BAI=90o
Hay góc IAK=900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AIK vuông cân tại A (đpcm)
AL
4 tháng 12 2016
chịu bn ns cng có hình cho dễ nhìn r mink mới giúp được
Tam giác ABI = Tam giác KCA(c.g.c)
Suy ra: AI = AK và góc I = góc CAK
Ta có: góc I + góc IAD = 90 độ
góc CAK + góc IAD = 90 độ
IAK = 90 độ
Tam giác AIK có: góc IAK = 90 độ và AI = AK
Vậy tam giác AIK vuông cân tại A.
Dễ thấy ^ABD = ^ACE (Cùng phụ ^BAC) <=> 1800 - ^ABD = 1800 - ^ACE => ^ABI = ^KCA
Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)KAC: AB=KC; ^ABI = ^KCA; IB = AC => \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)KAC (c.g.c)
=> AI = KA (2 cạnh tương ứng) (1)
Và ^AIB = ^KAC. Ta có: ^ABD là góc ngoài \(\Delta\)AIB => ^ABD = ^AIB + ^BAI
=> ^ABD = ^KAC + ^BAI. Mà ^ABD + ^BAC = 900 (Do \(\Delta\)ADB vuông ở D)
=> ^KAC + ^BAI + ^BAC = 900 => ^IAK = 900 (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)AIK vuông cân tại A (đpcm).