\(A=sin^3x\cdot\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)+cos^3x\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right)\)

\(=sin^2x\left(sinx+cosx\right)+cos^2x\left(cosx+sinx\right)\)
=cosx+sinx

\(\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=\dfrac{sin^2x}{1+\dfrac{cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=\dfrac{sin^2x}{\dfrac{sinx+cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{cosx}}=\dfrac{sin^3x}{sinx+cosx}-\dfrac{cos^3x}{sinx+cosx}=\dfrac{\left(sinx-cosx\right)\left(sin^2x-sinx\cdot cosx+cos^2x\right)}{sinx+cosx}=\dfrac{\left(sinx-cosx\right)\left(1-sinx\cdot cosx\right)}{sinx+cosx}\)???

ahihi, thầy mình cho đề sai bạn ạ, đề đúng đây bạn: (sin^2x/1+cot^2x)-(cos^2x/1+tan^2x)=cos^2x*(tan^2x-1)

bạn chỉ cần nhớ rằng: sin²x+ cos²x= 1 và cotx*tanx= 1 rồi quy đồng lên và làm bình thường

\(=\dfrac{1+cotx-sin^2x}{1+\dfrac{cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}\)

\(=\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}-sin^2x\right):\dfrac{sinx+cosx}{sinx}-cos^2x:\dfrac{cosx+sinx}{cosx}\)

\(=\dfrac{sinx+cosx-sin^3x}{sinx}\cdot\dfrac{sinx}{sinx+cosx}-\dfrac{cos^3x}{cosx+sinx}\)

\(=\dfrac{sinx+cosx-sin^3x-cos^3x}{sinx+cosx}\)

\(=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)-\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2+cos^2x-sinx\cdot cosx\right)}{sinx+cosx}\)

\(=1-1+sinx\cdot cosx=\dfrac{1}{2}sin2x\)

a/ Tớ làm bên dưới rồi

b/ \(\frac{1}{sin^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}=\frac{\frac{sin^2x}{sin^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}}{\frac{sin^2x}{sin^2x}}=1+cot^2x\)(đpcm)

c/ \(\frac{1}{tanx+1}+\frac{1}{cotx+1}=\frac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}=\frac{tanx+cotx+2}{tanx.cotx+tanx+cotx+1}\)

     \(=\frac{tanx+cotx+2}{tanx+cotx+2}=1\left(đpcm\right)\)

d/ \(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}=\frac{tan^2x}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sin^2x}+\left(\frac{cot^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}\right)\)

    \(=\frac{\frac{sin^2x}{cos^2x}}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sin^2x}+\frac{\frac{cos^2x}{sin^2x}}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}\)

      \(=\frac{1}{cos^2x}-cot^2x+\frac{1}{sin^2x}-tan^2x\)

        \(=1+tan^2x-cot^2x+\left(1+cot^2x\right)-tan^2x\)

        \(=1+tan^2x-cot^2x+1+cot^2x-tan^2x=2\left(đpcm\right)\)

giúp e câu nỳ vs e cần gấp

Tìm X biết:

TanX+CosX=2

\(M=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{1+cotx}+\dfrac{cos^2x}{1+tanx}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{sinx}}+\dfrac{cos^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{cosx}}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^3x+cos^3x}{cosx+sinx}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{cosx+sinx}\)

\(=sinx.cosx+sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\)

\(=sin^2x+cos^2x=1\)

Bạn sử dụng cong thức soạn thảo như người khác thì có sao đâu?

1. Không biết yêu cầu đề bài là gì???

2. Biểu thức đề bài ko rõ ràng (ko biết căn thức tới đâu, đâu là tử số đâu là mẫu số).

Bạn cần ghi rõ yêu cầu đề bài, và sử dụng công cụ gõ công thức (kí hiệu khoanh đỏ trên khung soạn thảo) để mọi người đỡ mệt.