Gọi hai số lẻ bất kỳ là 2k+1 và 2a+1

\(\left(2k+1\right)^2+\left(2a+1\right)^2\)

\(=4k^2+4k+1+4a^2+4a+1\)

\(=4k^2+4a^2+4k+4a+2\) không là số chính phương

Gọi 2 số lẻ có dạng 2k+1 và 2q+1 (k,q thuộc N)

Có : A = (2k+1)^2+(2q+1)^2 = 4k^2+4k+1+4q^2+4q+1

 = 4.(k^2+k+q^2+q)+2

Ta thấy A chia hết cho 2 nguyên tố

Lại có : 4.(q^2+q+k^2+k) chia hết cho 4 mà 2 ko chia hết cho 4 => A ko chia hết cho 4

=> A chia hết cho 2 nguyên tố mà A ko chia hết cho 4 = 2^2

=> A ko chính phương

=> ĐPCM

k mk nha

Gọi 2 số lẻ bất kì là a và b

a và b lẻ nên  a = 2k + 1,   b= 2m + 1 (Với k, m  N).

=> a² + b² = (2k + 1)² + ( 2m + 1)² = 4k² + 4k + 1 + 4m² + 4m + 1

                = 4 (k² + k + m² + m) + 2

               => a² + b²  không thể là số chính phương

Trung Nguyen

Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a² + b² = (2k + 1)² + (2m + 1)²
= 4k² + 4k + 1 + 4m² + 4m + 1
= 4(k² + k + m² + m) + 2
=> a² + b² không thể là số chính phương

Binh phuong cua 1 so le dong du 1 (mod 4)

Suy ra tong binh phuong cua 2 so le bat ki dong du 2 (mod 4)

Ma scp dong du 0 hoac 1 (mod 4)

Vay tong binh phuong cua 2 so le bat ky khong phai la scp

a và b lẻ 

=> a=2k+1

    b=2m+1

(k là số tự nhiên)

=>a²+b²=(2k+1)(2k+)+(2m+2)(2m+1)

           =4k²+4k+1+4m²+4m+1

          =4(k²+k+m²+m) + 2

mà số chính phương chia 4 chỉ có số dư 0 hoặc 1 

=> a²+b² không phải số chính phương

=>đpcm

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k−1 và 2k+1, với k là số tự nhiên.

Tổng các bình phương của hai số lẻ liên tiếp là: (2k−1)2+(2k+1)2=4k2−4k+1+4k2−4k+1=8k2+2

Tổng trên chia cho 4 dư 2; Vậy nó không thể là số chính phương (Số chính phương hoặc chia hết cho 4 hoặc chia cho 4 dư 1)

Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m\(\in\)N)
=> a² + b² = (2k + 1)² + (2m + 1)²
= 4k² + 4k + 1 + 4m² + 4m + 1
= 4(k² + k + m² + m) + 2
=> a² + b² không thể là số chính phương .

Gọi 2 số chính phương lẻ là: 2a+1; 2b+1

ĐK: a, b ϵ N

Theo bài ra, ta có 

\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1^2\right)\)

= \(4a^2+4a+1+4b^2+4b+1\)

= \(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2\)

Vì \(4\left(a^2+a+b^2+b\right)⋮4\)

    \(2:4\) dư 2

⇒\(4\left(a^2+a+b^2+b\right)+2:4\) dư 2

Mà số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

⇒\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\) không phải SCP

Vậy tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì ko là số chính phương