\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}vàxy=96\)

x=\(\frac{2y}{3}\)

Thế vào xy=96,ta có

\(\frac{2y}{3}.y=96\)

y^2=96.3:2=144

y=12 hoặc-12

Nếu y=12 thì x=96:12=8

Nếu y=-12 thì x=96:-12=-8

Vậy{x;y}={8;12} {-8;-12}

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}=\frac{2+3}{x+y}=\frac{5}{96}\)

=> \(\frac{2}{x}=\frac{5}{96}\)

2 * 96 = 5x 

192 = 5x

x = 38.4

=> \(\frac{3}{y}=\frac{5}{96}\)

3 * 96 = 5y

288 = 5y

y = 57.6  

Vậy x = 38.4 ; y = 57.6

Đặt \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}=k\Rightarrow kx=2;ky=3\)

\(\Rightarrow kx.ky=2.3=6=k^2.xy=k^2.96\)

\(\Rightarrow k^2=\frac{6}{96}=\frac{1}{16}\Rightarrow k\in\left\{-\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right\}\)

Tự làm tiếp

Bai 1:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)

=> \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)(Đpcm)

Bài 2:

\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)

=> \(\frac{4}{x^2}=\frac{9}{y^2}=\frac{2.3}{x.y}=\frac{6}{96}=\frac{1}{16}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x^2=64\\y^2=144\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=12\end{cases}}\)

Bài 1: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\)\(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

\(\Rightarrow\)điều phải chứng minh

Bài 2 : tìm x,y biết \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)và xy=96

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{xy}{2\times3}=\frac{96}{6}=16\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=16\\\frac{y}{3}=16\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=32\\y=48\end{cases}}}\)

vậy \(\hept{\begin{cases}x=32\\y=48\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=k\)   =>\(x=3k;y=2k\)

Thay \(x=3k;y=2k\)vào biểu thức \(xy^2=96\)ta được:

      \(3k.\left(2k\right)^2=96\)

          \(3k.2^2k^2=96\)

            \(3k.4k^2=96\)

               \(12k^3=96\)

                    \(k^3=8\)

 =>\(k=2\)

=>\(x=3.2=6\)

    \(y=2.2=4\)
 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) va xy=96

Dat : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

x=2k

y=3k

x.y=6k²

96 = 6k²

k²  = 96:6

k²  = 16

k   = +-4

Voi : k=4\(\Rightarrow x=4.2=8;y=4.3=12\)

Voi : k=-4\(\Rightarrow x=-4.2=-8;y=-4.3=-12\)

Nhân cả 2 vế \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\text{ cho x ta được}\)

\(\frac{x^2}{2}=\frac{xy}{3}=\frac{96}{3}=32\)

\(\Rightarrow x^2=64\Rightarrow x=8\text{ hoặc }x=-8\)

Với x=8 thì \(\frac{8}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow y=\frac{8.3}{2}=12\)

Với x=-8 thì \(\frac{-8}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow y=\frac{-8.3}{2}=-12\)

2/x =3/y nên 2y=3x

Ta có:

xy=96

nên 2x.2y=384

       2x.3x=384

       6x²=384

        x²=64 nên x=8 hoặc x=-8

Suy ra: y=12 hoặc y=-12

Vậy khi x=8 thì y=12

      khi x=-8 thì y=-12

\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)--> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

--> x = 2 k , y = 3 k

thay x = 2 k , y = 3 k vào xy = 96

Ta có :

2 k . 3 k = 96

6 . k² = 96

k²      = 16

--> k = 4 hoặc k = - 4

Thay k = 4 vào x = 2 k , y = 3 k ta có :

x = 2 k = 2 . 4 = 8

y = 3 k = 3 . 4 = 12

Thay k = - 4  váo x = 2 k , y = 3 k ta lại có :

x = 2 k = 2 . ( - 4 ) = - 8

y = 3 k = 3 . ( - 4 ) =  - 12

Vậy x = 8 , y = 12

hoặc x = - 8 , y = - 12

⇒ x2 = 64

⇒ x = 8 hoặc x = -8

Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.

Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.