Tìm các hệ số a, b và c biết:

a) Đa thức x 3  +2ax + b chia hết cho đa thức x - 1 còn khi chia cho đa thức x + 2 được dư là 3.

b) Đa thức a x 3  + b x 2  + c khi chia cho đa thức x dư - 3 còn khi chia cho đa thức  x 2  - 4 được dư là 4x - 11.

Bài 1 : Tìm a để (5x³ - 3x² + 2x +a) chia hết cho ( x +1)

Bài 2 : Tìm a để phép chia sau là phép chia hết :

a) ( x³ - x² + 2x + a) chia hết cho x -1

b) x³ -2x² -2x + a chia hết cho x +1

Bài 3 Tìm các giá trị a , b ,k để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)

a) f(x)= x⁴ -9x³ + 21x²  + x +k ; g (x) = x² - x -2

b) f(x) = x⁴ - 3x³ + 3x² + ax + b ; g(x) = x² - 3x +4

1. Cho đa thức f(x)ϵZ[x]f(x)ϵZ[x]
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+ef(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a, b, c, d, e là các số lẻ.
Cm đa thức không có nghiệm hữu tỉ
2. Cho P(x) có bậc 3; P(x)ϵZ[x]P(x)ϵZ[x] và P(x) chia hết cho 7 với mọi x ϵZϵZ
CmR các hệ số của P(x) chia hết cho 7.
3. Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn P(1)=10; P(2)=20; P(3)=30.
Tính P(12)+P(−8)10P(12)+P(−8)10
4. Tìm đa thức P(x) dạng x5+x4−9x3+ax2+bx+cx5+x4−9x3+ax2+bx+c biết P(x) chia hết cho (x-2)(x+2)(x+3)
5. Tìm đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 1 sao cho P(1)=1; P(2)=2; P(3)=3
6. Cho đa thức P(x) có bậc 6 có P(x)=P(-1); P(2)=P(-2); P(3)=P(-3). CmR: P(x)=P(-x) với mọi x
7. Cho đa thức P(x)=−x5+x2+1P(x)=−x5+x2+1 có 5 nghiệm. Đặt Q(x)=x2−2.Q(x)=x2−2.
Tính A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5)A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5) (x1,x2,x3,x4,x5x1,x2,x3,x4,x5 là các nghiệm của P(x))