Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB. 
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c) 
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1) 
Δ BMD = Δ BED (c - g - c) 
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2) 
(1) và (2) cho: 
^DCM = ^BMD và CM = MB 
=> Δ BMC cân tại M 
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông) 
=> ^DMC + ^BMD = 90o 
=> Δ BMC vuông cân. 
=> BCM = 45o 
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM 
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt)) 
Cách 2: 
Đặt AB = a 
ta có: BD = a√2 
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2 
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c) 
=> ^DBC = ^DEB 
Δ BDC có ^ADB góc ngoài 
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC 
hay ^ACB + ^AEB = 45o 
Cách 3 
ta có: 
tanAEB = AB/AE = 1/2 
tanACB = AB/AC = 1/3 
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB) 
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o 
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o

Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB. 

Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c) 

=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1) 

Δ BMD = Δ BED (c - g - c) 

=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2) 

(1) và (2) cho: 

^DCM = ^BMD và CM = MB 

=> Δ BMC cân tại M 

mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông) 

=> ^DMC + ^BMD = 90o 

=> Δ BMC vuông cân. 

=> BCM = 45o 

Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM 

=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt)) 

1) Ta có hình vẽ sau:

Vì DE // FK nên \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{F_1}\) (so le trong) ; \(\widehat{D_2}\) = \(\widehat{F_2}\) (so le trong)

Xét ΔDEF và ΔDKF có:

\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{F_1}\) (cm trên)

DF : Cạnh chung

\(\widehat{D_2}\) = \(\widehat{F_2}\) (cm trên)

\(\Rightarrow\) ΔDEF = ΔDKF(g.c.g)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DEF}\) = \(\widehat{DKF}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)

2) Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔABC và ΔAEF có:

AE = AB (gt)

\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (đối đỉnh)

AF = AC (gt)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔAEF (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

\(\Rightarrow\) BC // EF (đpcm)

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

hay \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có 

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

DB=DE

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

Câu C bạn cm AFCE là hình chữ nhật , FE là đường chéo => E,F,M thẳng hàng vì 2 đường chéo hình chữ nhật đi qua trung điểm của mỗi đường.