Sử dụng tính chất đường trung bình, ta chứng minh được DE//BC

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: DE//CB

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

bạn ơi bạn chứng minh sai rùi ở cuối ý nếu mà 2 góc đáy bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân đâu chẳng hạn hình vuông 2 đáy cũng = nhau ......

nên bạn cm sai rùi sửa lại đi bạn cm 2 đường chéo bằng nhau

a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)

\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)

nên AD=DC=AE=EB

Xét ΔADE có AE=AD(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔADB và ΔAEC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(cmt)

Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)

c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)

nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)

nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Ta có hình vẽ:

EA = EB; DA = DC => ED là đường TB của Δ ABC => ED // BC => Tứ giác BCDE là hình thang

 ΔABD =  ΔACE => BD = CE (Hai cạnh tương ứng)

=>  BCDE là hình thang cân

Tham khảo hình ảnh:

 BD và CE là 2 đường trung tuyến.
=> EA=EB , DA=DC
   ΔABC cân tại A=> AB=AC
=> AE=AD=>  ΔAED cân tại A
. Xét  ΔABD và  Δ ACE có:
          góc A chung
          AB=AC (GT)
          AD=AE (chứng minh trên)
=>  ΔABD =  ΔACE( c.g.c)
. EA = EB , DA=DC => ED là đườn TB của Δ ABC => ED //BC => tứ giác BCDE là hình thang
 ΔABD =  ΔACE => BD = CE ( Hai cạnh tương ứng)
=>  BCDE là hình thang cân

a) Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A =.>AB=AC mà BD là trung tuyến  =.>AD=DC ;CE là trung tuyến => AE=EB

=> AE=AD 

=>\(\Delta\)AED cân tại a

 a) Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC (1)

Do BD là đường trung tuyến

⇒ D là trung điểm của AC

⇒ AD = CD (2)

Do CE là đường trung tuyến

⇒ E là trung điểm của AB

⇒ AE = BE (3)

Từ (1), (2) và (3)

⇒ AE = AD

∆AED có:

⇒ AE = AD (cmt)

⇒ ∆AED cân tại A

b) ∆AED cân tại A (cmt)

⇒ ∠AED = ∠ADE = (180⁰ - ∠A) : 2 (4)

∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠A) : 2 (5)

Từ (4) và (5)

⇒ ∠AED = ∠ABC

Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ ED // BC

Tứ giác BCDE có:

ED // BC (cmt)

⇒ BCDE là hình thang

Mà ∠CBE = ∠BCD (∆ABC cân tại A)

⇒ BCDE là hình thang cân

Ai giúp tui đi mà :((