a) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)

⇔A nằm trên đường trung trực của HD

⇔AD=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AC là đường trung trực của HE(gt)

⇔A nằm trên đường trung trực của HE

⇔AE=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AD(đpcm)

b) Xét ΔADH có AD=AH(cmt)

nên ΔADH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔADH cân tại A(cmt)

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD(gt)

nên AB là đường phân giác ứng với cạnh HD(Định lí tam giác cân)

⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)

⇔\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)

Xét ΔAHE có AH=AE(cmt)

nên ΔAHE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAHE cân tại A(cmt)

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE(gt)

nên AC là đường phân giác ứng với cạnh HE(Định lí tam giác cân)

⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\)

⇔\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)

Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\widehat{DAE}\)(tia AH nằm giữa hai tia AD,AE)

mà \(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)(cmt)

và \(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)(cmt)

nên \(2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}=\widehat{DAE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)

c) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)

⇔AB vuông góc với HD tại trung điểm của HD

mà AB cắt HD tại I(gt)

nên AI⊥HD tại I và I là trung điểm của DH

Xét ΔADI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có

AD=AH(cmt)

AI chung

Do đó: ΔADI=ΔAHI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

ôi zời ghi từng bài thôi!!!!!!1

Cậu vẽ cái hình ra đi mk ko làm đc rồi Khó quá

b) C/m: HA là tia phân giác của góc IHK (sai đề bài)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

1.

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180⁰

⇒AHB^=AHC^=180⁰/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90⁰)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

2.

a) ta có:  \(\Delta OAB,\Delta OAC\) có diện tích bằng nhau và cùng đáy OA nên khoảng cách từ B , C kẻ đến OA 

nên BH=CK

b) gọi AK giao với BC tại M

Xét \(\Delta BHM\)và   \(\Delta CKM\)  có: 

..........

3.

a. xét tgiac ADC và tgiac ADB có

AD là cạnh chung

góc DAB = góc DAC(gt)

AB=AC(gt)

vậy tg ADC=tg ADB(c.g.c)

b.theo cminh cau a ta có DB=DC(2 cạnh tương ứng)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm tâm giác ABC nên A D G thẳng hàng

k mk nha thack ae

Bài 1  : 

a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE
Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)
Do tam giác  ABC cân tại A
mà AH là đường cao của tam giác ABC
=> AH là đg trung trực của tam giác ABC
=> BH = CH
=> BH = CH = \(\frac{1}{2}\)BC
Lại do BC = CE
=> CH = \(\frac{1}{2}\) CE
hay CE = \(\frac{2}{3}\) EH (2)
Từ (1); (2) => C là trọng tâm của tam giác ADE.

b) Có : AH là đường cao của ΔABC
⇒ Góc AHC = 90
⇒ Góc DHC = 90 (kề bù)
Xét ΔAHE và ΔDHE có:
+ AH = DH (gt)
+ Góc AHE = góc DHE = 90
+ HE chung
⇒ ΔAHE = ΔDHE
⇒ Góc EAH = góc EDH (1)
Lại có: Tia AC cắt DE tại M
Mà C là trong tâm của ΔADE
⇒ AM là trung tuyến của ΔADE
⇒ M là trung điểm của DE
Mà ΔDHE là tam giác vuông tại H (do DHE = 90 )
⇒ HM là đường trung tuyến của cạnh huyền
⇒ HM = DM = EM
⇒ ΔHMD cân tại M
⇒ Góc MHD = góc MDH (2)
Từ (1) + (2) ⇒ Góc EAH = góc MHD
Mà hai góc này là hai góc đồng vị
⇒ AE // HM (đpcm)