Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1}{2}\)(gt)

nên MC=2MB

Ta có: MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)

nên BC=2MB+MB=3MB

hay \(\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

Xét ΔABC có

M∈BC(gt)

D∈AB(gt)

MD//AC(gt)

Do đó: ΔBMD\(\sim\)ΔBCA(Định lí tam giác đồng dạng)

⇒\(\dfrac{C_{BMD}}{C_{BCA}}=\dfrac{BM}{BC}\)(Tỉ số chu vi giữa hai tam giác đồng dạng)

\(\Leftrightarrow\dfrac{C_{BMD}}{24}=\dfrac{1}{3}\)

hay \(C_{DBM}=8\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1}{2}\)(gt)

nên \(MB=\dfrac{1}{2}MC\)

Ta có: MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)

nên \(BC=\dfrac{1}{2}MC+MC=\dfrac{3}{2}MC\)

hay \(\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔCBA có 

M∈BC(gt)

E∈CA(Gt)

ME//AB(gt)

Do đó: ΔCME∼ΔCBA(Định lí tam giác đồng dạng)

\(\Leftrightarrow\dfrac{C_{CME}}{C_{CBA}}=\dfrac{CM}{CB}\)(Tỉ số chu vi giữa hai tam giác đồng dạng)

⇔\(\dfrac{C_{CME}}{24}=\dfrac{2}{3}\)

hay \(C_{CME}=\dfrac{48}{3}=16\left(cm\right)\)

Vậy: \(C_{DBM}=8\left(cm\right)\); \(C_{CME}=16\left(cm\right)\)

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra :

D B A B = B M B C = D M A C = D B + B M + D M A B + B C + C A

Do đó  1 3 = P B D M P A B C

Chu vi ΔDBM bằng 30. 1 3  = 10cm

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra

E M A B = M C B C = E C A C = E M + M C + E C A B + B C + A C

do đó  2 3 = P E M C P A B C

Chu vi ΔEMC bằng 30. 2 3 = 20 cm

Vậy chu vi ΔDBM và chu vi ΔEMC lần lượt là 10cm; 20cm

Đáp án: D

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra

D B A B = B M B C = D M A C = D B + B M + D M A B + B C + C A

Do đó 1 3 = P B D M P A B C (1)

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra

E M A B = M C B C = E C A C = E M + M C + E C A B + B C + A C

do đó 2 3 = P E M C P A B C (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

P B D M P A B C : P E M C P A B C = 1 3 : 2 3 ⇔ P B D M P E M C = 1 2

Đáp án: A