naniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii í

kimochi

ta có:

35n^2 + 99n + 70 = (7n + 10) x (5n + 7)

Ap dung tinh chat a chia het cho 7n + 10 va chia het cho 5n + 7 nen a chia het cho  35n^2 + 99n +70.

a) n + 5 chia hết cho n - 2

=> ( n - 2 ) + 7 chia hết cho n - 2

=> 7 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(7) = { -7 ; -1 ; 1 ; 7 }

Vậy n = { -5 ; 1 ; 3 ; 10 )

b) Gọi d là ƯCLN(7n + 10 ; 5n + 7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+50-35n-49⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

=> ƯCLN(7n + 10 ; 5n + 7) = 1

=> 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N ( đpcm ) 

Bài làm:

a) \(\frac{n+5}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+7}{n-2}=1+\frac{7}{n-2}\)

Để \(\left(n+5\right)⋮\left(n-2\right)\) thì \(\frac{7}{n-2}\inℤ\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

b) Gọi \(\left(7n+10;5n+7\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(7n+10\right)⋮d\\2\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow14n+20-\left(10n+14\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow4n+6⋮d\) , mà \(5n+7⋮d\)

\(\Rightarrow5n+7-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\pm1\)

=> 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

=> đpcm

2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d

=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d

=> 7(5n+7) chia hết cho d

hay 35n+49 chia hết cho d

(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d

35n+50-35n-49 chia hết cho d

(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d

0+1 chia hết cho d 1

chia hết cho d => d=1

Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)

Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25

        a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28

        a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35

=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}

Mà 119 < (a + 20) < 1020

Nên a + 20 = 700

=> a = 680

Vậy số tự nhiên cần tìm là 680

ui mình cũng đang mắc phải bài này......huhu

Câu hỏi của Nghị Hoàng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath tham khảo

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15

BS là gì vậy bạn???