a) \(=\frac{x^2-1-4}{x^2-1}=1-\frac{4}{x^2-1}\)=> biểu thức này thuộc Z <=>  x^2-1 lần lượt thuộc Ư(4) <=> thuộc (+-1;+-2;+4)

đến đây xét các th mà giải x nha.

ví dụ: x^2-1=1 ,=> x^2=2 <=> x=+- căn 2

b) xét hiệu: \(\frac{a}{b}-\frac{a+2015}{b+2015}=\frac{ab+2015a-ab-2015b}{b\left(b+2015\right)}=\frac{2015\left(a-b\right)}{b\left(b+2015\right)}>0\)với mọi a>b>0

<=> \(\frac{a}{b}-\frac{a+2015}{b+2015}>0\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2015}{b+2015}\)

vì a-2015; b-2015; c-2015 là 3 số nguyên liên tiếp=> a+1=b; a+2=c

ta có:(a-2015)+(b-2015)+ (c-2015) =2016

=>(a-2015)+(a+1-2015)+(a+2-2015)=2016

=>(a*-2015)+(a-2014)+(a-2013)=2016

=>3a-(2015+2014+2013)=2016

=>3a-6042=2016

=>3a=2016+6042=8058

=>a=8058:3=2686

=>b=2686+1=2687

=>c=2686+2=2688

chiu vi bai nay qua kho 

\(\frac{a+2014}{a-2014}=\frac{b+2015}{b-2015}\Rightarrow\left(a+2014\right)\left(b-2015\right)=\left(a-2014\right)\left(b+2015\right)\)

                                  \(\Rightarrow\)    \(ab+2014b-2015a-2014.2015=ab+2015a-2014b-2014.2015\)

                         \(\Rightarrow\)  \(\left(ab-ab\right)+\left(-2014.2015+2014.2015\right)=\left(2015a+2015a\right)-\left(2014b+2014b\right)\)

                               \(\Rightarrow0+0=4030a-4028b\)                        

                                 \(\Rightarrow4030a=4028b\)    \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{4028}{4030}=\frac{2014}{2015}\Rightarrow\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}\)

Vậy nếu \(\frac{a+2014}{a-2014}=\frac{b+2015}{b-2015}\) thì \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}\) (đpcm)

Ta có: a²⁰¹⁴=b²⁰¹⁵

=>a²⁰¹⁴=b²⁰¹⁴.b

=>a²⁰¹⁴:b²⁰¹⁴=b

=>(a:b)²⁰¹⁴=b

=>((a:b)¹⁰⁰⁷)²=b

Vì ((a:b)¹⁰⁰⁷)²>0

=>b>0

=>ĐPCM

Vì a khác 0 nên a²⁰¹⁴ khác 0 mà a²⁰¹⁴ = b²⁰¹⁵ => b khác 0 

Lại có a²⁰¹⁴  = (a¹⁰⁰⁷)²  > 0 với mọi a khác 0 (Bình phương của một số luôn không âm)

nên b²⁰¹⁵ > 0 Hay b²⁰¹⁴. b > 0 => b²⁰¹⁴ ; b cùng dấu

Mà b²⁰¹⁴ > 0 với mọi b khác 0 => b > 0 

câu 2  :

ab+  bc + ca = 2015 

=> 2015 +a^2 = a^2 + ab + bc + ca 

=> 2015 + a^2 = a(a+b ) + c( a + b ) = ( a + c )( a + b)

Tương tự : 2015+b^2 = ( b + c )(b +a )

 2015 + c^2 = ( c + a )(c + b ) thay vào ta có :

( 2015 + a^2)(2015 + b^2 ) (2015 +c^2) = (a + c )(a+b)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b) = [(a+c)(a+b)(b+c) ]^2 là số chính phương 

Câu 1 ) :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{z}=\frac{z-2015}{2015z}\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{z-2015}{2015z}\)

=> \(2015z\left(x+y\right)=\left(z-2015\right)xy\)

=> \(2015z\left(2015-z\right)-\left(z-2015\right)xy\) = 0 

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015z-xy\right)\)= 0

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015\left(2015-x-y\right)-xy\right)=0\)

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015^2-2015x-2015y-xy\right)=0\)

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015-x\right)\left(2015-y\right)=0\)

=> 2015 - z =  0 hoặc 2015 -x = 0 hoặc 2015 - y = 0 

=> z = 2015 hoặc x= 2015 hoặc y = 2015 

Vậy trong ba số có ít nhất 1 số bằng 2015