Chứng minh: a, 5n+3-3.5n+1+26n+3\(⋮19\)
b, 10n+18n-55\(⋮27\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
0
13 tháng 2 2022
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
PT
24 tháng 1 2021
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
PT
1
CM
6 tháng 3 2017
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
Bước 1. Chứng minh J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 9. Bước 2. Chứng minh J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 3. |
Ta có: J = 10 n + 18 n − 1 = 10 n − 1 + 18 n ⇒ J = 99...9 + 18 n ⇒ J = 9 11...1 + 2 n => J chia hết cho 9. +) Chứng minh 11...1 + 2 n ⋮ 3 . Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, 1 + 1 + ... + 1 = n . Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3. => 11...1-n chia hết cho 3. => (11...1+2n) ⋮ 3
⇒
J
⋮
27
|
PT
1
TL
1
29 tháng 7 2017
cho A = 10n+18n-1 chia hết cho 27
suy ra 10n+18n-1 chia hết cho 27
suy ra n=1
LH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2023
Lời giải:
Nếu $n$ chia hết cho $3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $A=10^n+18n-1=10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1$
Có:
$1000\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 1000^k\equiv 1^k\equiv 1\pmod {27}$
$54k\equiv 0\pmod {27}$
$\Rightarrow 1000^k+54k-1\equiv 1+0-1\equiv 0\pmod {27}$
Hay $A\equiv 0\pmod {27}(1)$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó:
$A=10^{3k+1}+18(3k+1)-1=1000^k.10+54k+17$
$\equiv 1^k.10+0+17=27\equiv 0\pmod {27}(2)$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó:
$A=10^{3k+2}+18(3k+2)-1=1000^k.100+54k+35$
$\equiv 1^k.100+0+35=135\equiv 0\pmod {27}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow A\vdots 27$ với mọi $n$ tự nhiên.
NH
0
22 tháng 12 2023
b: \(B=16^5+2^{15}\)
\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)
\(=2^{20}+2^{15}\)
\(=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33⋮33\)
c: \(45⋮9;99⋮9;180⋮9\)
Do đó: \(45+99+180⋮9\)
=>\(C⋮9\)
d: \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)
=>D chia hết cho cả 3 và 5
Sửa đề câu a là chia hết 59.
a, \(5^{n+3}-3.5^{n+1}+2^{6n+3}\)
\(=125.5^n-3.5.5^n+8.64^n\)
\(=110.5^n+8.64^n=\left(118-18\right).5^n+8.64^n\)
\(=118.5^n+8.\left(64^n-5^n\right)=2.59.5^n+8.59.P\)
\(=59\left(2.5^n+8.P\right)⋮59\)
(118 -8 ) nhé, ấn nhầm mất -.-